Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти общее решение дифференциального уравнения: y'+y*tgx=1/cosx

Показать ответ

Ответ:

fbejgiwndkgk

23.05.2020 16:47

ответ: y = sinx + Ccosx

Пошаговое объяснение:

Домножим левую и правую части уравнения на комплектующий множитель $\mu (x)$ :

$\mu (x)=e^{\int{\rm tg}xdx}=e^{\int \frac{\sin x}{\cos x}dx}=e^{-\int \frac{d\cos x}{\cos x}}=e^{-\ln |\cos x|}=e^{\ln|\frac{1}{\cos x}|}=\dfrac{1}{\cos x}$

$\dfrac{1}{\cos x}\cdot \dfrac{dy}{dx}+\dfrac{1}{\cos x}\cdot y{\rm tg}\, x=\dfrac{1}{\cos^2x}$

Заметим, что ${\rm tg}\, x\cdot \dfrac{1}{\cos x}=\dfrac{\sin x}{\cos^2x}=\dfrac{d}{dx}\left(\dfrac{1}{\cos x}\right)$

$\dfrac{1}{\cos x}\cdot \dfrac{dy}{dx}+y\cdot \dfrac{d}{dx}\left(\dfrac{1}{\cos x}\right)=\dfrac{1}{\cos^2x}$

Воспользуемся тем, что левая часть последнего диф. уравнения это дифференциал произведения двух функций.

$\dfrac{d}{dx}\left(\dfrac{1}{\cos x}\cdot y\right)=\dfrac{1}{\cos ^2x}\\ \\ \displaystyle \int\dfrac{d}{dx}\left(\dfrac{y}{\cos x}\right)dx=\int\dfrac{dx}{\cos ^2x}~~~\Longleftrightarrow~~~ \dfrac{y}{\cos x}={\rm tg}\, x+C\\ \\ \\ y=\cos x({\rm tg}\, x+C)=\sin x+C\cos x$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

дядялёняййццйуйу

29.06.2020 11:50

Изобразите график функции y=f(x)?зная что,а)область определения функции есть промежуток{-4;3};значение функции составляют промежуток-3,4,f(x) 0для любого х из промежутка(-4,0),f(x)...

refdiamond

29.06.2020 11:50

На полке в магазине стоят две банки цилиндрической формы вишневого варенья. Одна банка в 4 раза выше другой, но зато её диаметр в 2 раза меньше. Высокая банка стоит 32 рубля,...

megan99

10.01.2023 01:46

Найти ∆А и ∆Е приблизив значение исходного числа до сотых: А = 16,734; А = 1,071; А = 61,589; А = 3,945; А = 0,638....

КИРА28012007

29.05.2022 22:07

1.В ящике находится 30 деталей, из них 6 бракованных. Из ящика наудачу извлекают 5 деталей. Найти вероятность того, что среди них окажутся две бракованные детали. 2.Из урны,...

silinskay

07.09.2020 19:07

Надёжности элементов системы соответственно равны 0,8; 0,7; 0,9. В результате эксплуатации система отказала. Найти вероятность того, что отказал только элемент с номером 3....

alferovasnega

20.06.2020 10:28

Какой угол (в градусах) описывает минутная стрелка за 11 минут?...

rogalikolenka

20.06.2020 10:28

Сколько будет 4 см в дм?...

nikitagiop

13.03.2020 12:09

5.Решите неравенства:а) lg(12x – 5) 0;б) 0,42x+l 0,16;в) 32х+2 -32- 78....

мурад2008

05.11.2021 13:55

3. Решите неравенство: ′() 0, если f (x)=3x-5x^2+x^3...

valentsovanna

21.03.2022 00:05

На рисунке изображен график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой х0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку