Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти общее решение дифференциального уравнения: y'+y*tgx=1/cosx

Показать ответ

Ответ:

fbejgiwndkgk

23.05.2020 16:47

ответ: y = sinx + Ccosx

Пошаговое объяснение:

Домножим левую и правую части уравнения на комплектующий множитель $\mu (x)$ :

$\mu (x)=e^{\int{\rm tg}xdx}=e^{\int \frac{\sin x}{\cos x}dx}=e^{-\int \frac{d\cos x}{\cos x}}=e^{-\ln |\cos x|}=e^{\ln|\frac{1}{\cos x}|}=\dfrac{1}{\cos x}$

$\dfrac{1}{\cos x}\cdot \dfrac{dy}{dx}+\dfrac{1}{\cos x}\cdot y{\rm tg}\, x=\dfrac{1}{\cos^2x}$

Заметим, что ${\rm tg}\, x\cdot \dfrac{1}{\cos x}=\dfrac{\sin x}{\cos^2x}=\dfrac{d}{dx}\left(\dfrac{1}{\cos x}\right)$

$\dfrac{1}{\cos x}\cdot \dfrac{dy}{dx}+y\cdot \dfrac{d}{dx}\left(\dfrac{1}{\cos x}\right)=\dfrac{1}{\cos^2x}$

Воспользуемся тем, что левая часть последнего диф. уравнения это дифференциал произведения двух функций.

$\dfrac{d}{dx}\left(\dfrac{1}{\cos x}\cdot y\right)=\dfrac{1}{\cos ^2x}\\ \\ \displaystyle \int\dfrac{d}{dx}\left(\dfrac{y}{\cos x}\right)dx=\int\dfrac{dx}{\cos ^2x}~~~\Longleftrightarrow~~~ \dfrac{y}{\cos x}={\rm tg}\, x+C\\ \\ \\ y=\cos x({\rm tg}\, x+C)=\sin x+C\cos x$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

дядялёняййццйуйу

29.06.2020 11:50

Изобразите график функции y=f(x)?зная что,а)область определения функции есть промежуток{-4;3};значение функции составляют промежуток-3,4,f(x) 0для любого х из промежутка(-4,0),f(x)...

refdiamond

29.06.2020 11:50

На полке в магазине стоят две банки цилиндрической формы вишневого варенья. Одна банка в 4 раза выше другой, но зато её диаметр в 2 раза меньше. Высокая банка стоит 32 рубля,...

megan99

10.01.2023 01:46

Найти ∆А и ∆Е приблизив значение исходного числа до сотых: А = 16,734; А = 1,071; А = 61,589; А = 3,945; А = 0,638....

КИРА28012007

29.05.2022 22:07

1.В ящике находится 30 деталей, из них 6 бракованных. Из ящика наудачу извлекают 5 деталей. Найти вероятность того, что среди них окажутся две бракованные детали. 2.Из урны,...

vaynasmirnov021

07.09.2020 19:07

Стог сена имеет форму цилиндра с коническим верхом. Радиус его основания 2,8 м, высота 4,1 м, причём цилиндрическая часть стога имеет высоту 2,3 м. Определить вес стога (плотность...

silinskay

07.09.2020 19:07

Надёжности элементов системы соответственно равны 0,8; 0,7; 0,9. В результате эксплуатации система отказала. Найти вероятность того, что отказал только элемент с номером 3....

alferovasnega

20.06.2020 10:28

Какой угол (в градусах) описывает минутная стрелка за 11 минут?...

Никитонрпаачвпр

04.09.2020 07:21

Вычислить log3(маленькая снизу)9(большая) умножить на log4(маленькая снизу)16(большая)+log5(маленькая снизу)5(большая)...

konfetabox

18.11.2020 19:11

Дан вектор = (−1; 1; 1), найти его длину....

pepep

04.09.2020 07:21

Укажите координаты середины отрезка АВ, если А(3;5;-3) и В(1;-3;3) Выберите один ответ: (2;1;0) ( -2; -1; 3) (-2; 1; 3 )...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку