Для того чтобы найти точку минимума функции, можно использовать метод дифференцирования. Дифференцирование позволяет найти производную функции, а затем анализировать ее поведение, чтобы определить точку минимума.
Итак, мы имеем функцию y=(x-1)^2*(x-4)+10 и нам нужно найти точку минимума.
Шаг 1: Найдем производную функции.
Для этого нужно применить правила дифференцирования функций. В данном случае мы можем использовать правило производной произведения функций.
y' = (x-1)^2*(x-4)' + (x-1)'*(x-4)
y' = (x-1)^2 + (x-4)*(2*(x-1)) + (x-1)*(x-4)'
y' = (x-1)^2 + 2*(x-4)*(x-1) + (x-1)*(1)
y' = (x-1)^2 + 2*(x-4)*(x-1) + (x-1)
Шаг 2: Упростим производную
y' = (x-1)^2 + 2*(x-4)*(x-1) + x -1
y' = x^2 -2x + 1 + 2x^2 -6x + 8 + x - 1
y' = 3x^2 - 7x + 8
Шаг 3: Найдем точку минимума функции
Для этого нужно решить уравнение y' = 0.
3x^2 - 7x + 8 = 0
Для решения этого уравнения можно использовать квадратное уравнение. Если решение невозможно с помощью квадратного уравнения, то следует воспользоваться другими методами, например, графическим или численным.
Решая уравнение, получим:
x = (-(-7) ± sqrt((-7)^2 - 4*3*8))/(2*3)
x = (7 ± sqrt(49-96))/6
x = (7 ± sqrt(-47))/6
Так как корень из отрицательного числа не существует в действительных числах, то ответом будет, что нет точки минимума функции на действительной оси абсцисс.
Вот и все. Надеюсь, ответ был понятным и содержательным! Если возникнут еще вопросы, обращайтесь!
Чтобы понять, как будет выглядеть фигура С после поворота на 90° против часовой стрелки относительно точки M, нам необходимо разобраться, что происходит при повороте фигуры.
Поворот фигуры A на 90° против часовой стрелки осуществляется относительно точки О. Это значит, что мы берем фигуру A и поворачиваем ее так, чтобы точка О оставалась на месте, а все остальные точки фигуры двигались против часовой стрелки на 90°.
Для начала нарисуем фигуру A:
A
------
| |
| |
| |
------
Теперь проведем линию, соединяющую точку О с центром фигуры A. Поскольку точка О является центром вращения, эта линия будет проходить через центр фигуры A.
A
/\
------
| |
| О |
| |
------
Теперь, чтобы найти новое положение точки, нам нужно провести линию, параллельную этой линии и находящуюся на расстоянии от нее, равном расстоянию от O до центра фигуры A. Поскольку мы поворачиваем фигуру на 90° против часовой стрелки, эта новая линия будет располагаться слева от исходной линии.
/\
/ M
------
| |
| О |
| |
------
Теперь проведем линии, проходящие через вершины фигуры A и параллельные новой линии MО:
/\
/ M
------
/__\
|/___\|
O
В этом случае, фигура С будет выглядеть следующим образом:
Итак, мы имеем функцию y=(x-1)^2*(x-4)+10 и нам нужно найти точку минимума.
Шаг 1: Найдем производную функции.
Для этого нужно применить правила дифференцирования функций. В данном случае мы можем использовать правило производной произведения функций.
y' = (x-1)^2*(x-4)' + (x-1)'*(x-4)
y' = (x-1)^2 + (x-4)*(2*(x-1)) + (x-1)*(x-4)'
y' = (x-1)^2 + 2*(x-4)*(x-1) + (x-1)*(1)
y' = (x-1)^2 + 2*(x-4)*(x-1) + (x-1)
Шаг 2: Упростим производную
y' = (x-1)^2 + 2*(x-4)*(x-1) + x -1
y' = x^2 -2x + 1 + 2x^2 -6x + 8 + x - 1
y' = 3x^2 - 7x + 8
Шаг 3: Найдем точку минимума функции
Для этого нужно решить уравнение y' = 0.
3x^2 - 7x + 8 = 0
Для решения этого уравнения можно использовать квадратное уравнение. Если решение невозможно с помощью квадратного уравнения, то следует воспользоваться другими методами, например, графическим или численным.
Решая уравнение, получим:
x = (-(-7) ± sqrt((-7)^2 - 4*3*8))/(2*3)
x = (7 ± sqrt(49-96))/6
x = (7 ± sqrt(-47))/6
Так как корень из отрицательного числа не существует в действительных числах, то ответом будет, что нет точки минимума функции на действительной оси абсцисс.
Вот и все. Надеюсь, ответ был понятным и содержательным! Если возникнут еще вопросы, обращайтесь!
Чтобы понять, как будет выглядеть фигура С после поворота на 90° против часовой стрелки относительно точки M, нам необходимо разобраться, что происходит при повороте фигуры.
Поворот фигуры A на 90° против часовой стрелки осуществляется относительно точки О. Это значит, что мы берем фигуру A и поворачиваем ее так, чтобы точка О оставалась на месте, а все остальные точки фигуры двигались против часовой стрелки на 90°.
Для начала нарисуем фигуру A:
A
------
| |
| |
| |
------
Теперь проведем линию, соединяющую точку О с центром фигуры A. Поскольку точка О является центром вращения, эта линия будет проходить через центр фигуры A.
A
/\
------
| |
| О |
| |
------
Теперь, чтобы найти новое положение точки, нам нужно провести линию, параллельную этой линии и находящуюся на расстоянии от нее, равном расстоянию от O до центра фигуры A. Поскольку мы поворачиваем фигуру на 90° против часовой стрелки, эта новая линия будет располагаться слева от исходной линии.
/\
/ M
------
| |
| О |
| |
------
Теперь проведем линии, проходящие через вершины фигуры A и параллельные новой линии MО:
/\
/ M
------
/__\
|/___\|
O
В этом случае, фигура С будет выглядеть следующим образом:
C
_______________________
| |
| |
| |
-----------------------
Таким образом, если повернуть фигуру С на 90° против часовой стрелки относительно точки M, получится такая фигура, как на рисунке C.
Важно помнить, что для получения более точного результата, необходимо использовать рулетку, линейку и другие инструменты для рисования.