Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти определённый интеграл методом замены переменной

Найти определённый интеграл методом замены переменной

Показать ответ

Ответ:

Jiter

08.05.2021 17:14

$\int\limits^{ 1 } _ {0} \sqrt{1 - {x}^{2} } dx \\ \\ x = \sin(t) \\ dx = \cos(t) dt \\ t = arsinx \\ t1 = arcsin(1) = \frac{\pi}{2} \\ t2 = arcsin(0) = 0 \\ \\ \int\limits^{ \frac{\pi}{2} } _ {0} \sqrt{1 - \sin {}^{2} (t) } \cos(t) dt = \\ = \int\limits^{ \frac{\pi}{2} } _ {0} \cos(t) \times \cos(t)dt = \int\limits^{ \frac{\pi}{2} } _ {0} \cos {}^{2} (t) dt = \\ = \int\limits^{ \frac{\pi}{2} } _ {0} \frac{1 + \cos(2t) }{2} dt = \\ = \frac{1}{2} \int\limits^{ \frac{\pi}{2} } _ {0} \: dt + \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \int\limits^{ \frac{\pi}{2} } _ {0} \cos(2t) d(2t) = \\ = (\frac{t}{2} + \frac{1}{4} \sin(2t) ) |^{ \frac{\pi}{2} } _ {0} = \\ = \frac{\pi}{4} + \frac{1}{4} \sin(\pi) - 0 - 0 = \frac{\pi}{4}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

1PGP1

13.11.2020 05:42

(15б)я решил но не уверен что правильно, может кто ...

RedFoxTR

02.03.2022 22:56

Можете объяснить тему окружность. круг как решать и т.д....

schapalenko

11.03.2021 00:19

Какое число делится без остатка на 1 и на 7?...

ЯУмницаРаЗуМнИцА

13.01.2022 17:42

Таня ходить у 6 клас і має дуже великий портфель.щодня з собою вона носить 4 зошита що займають 18,2 %, 5 підручників по 27,8 % всього місця, і пенал .скільки місця...

genЕsis

03.01.2020 17:51

Найдите производную фукции f(x)=x^2+2/x^4-sgrtx и вычислите f’(1)...

Almas171795

07.09.2020 23:40

Найти четыре числа, образующие арифметическую прогрессию, если сумма первого и второго числа равна -7 , а произведение третьего и четвёртого чисел равно 4...

Надеждаесть

28.05.2021 12:35

Доказать, что если s(n),s(2n) и s(3n) суммы соответственно n, 2n и 3n членов арифметической прогрессии a1,(((3n), то а) s(3n)=3(s(2n)-s(n); б)s(n+3)-3s(n+2)+3s(n+1)-s(n)=0...

Oormeero

29.12.2021 23:39

Выполните действие три целых 2/3 + 2 целых 1/2...

vjvxjbnkgsvjsvs

11.08.2021 15:56

Придумай 3 комбинаторных (лёгких)...

keke717

09.09.2022 15:50

Эльдар находится на расстоянии 8 м от девичьей башни. угол подъёма, который измерил эльдар, составил 75°. нарисуйте рисунок, по данным и найдите высоту девичьей...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку