Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти ординату точки ближайшей к точке А(-9/2;0)и лежащей на кривой у= корень -х

Показать ответ

Ответ:

мишаиванво

15.10.2020 15:40

$A\left(-\dfrac{9}{2} ;\ 0\right)$

Выберем на кривой $y=\sqrt{-x}$ некоторую точку $B(x;\ \sqrt{-x} )$ .

Найдем расстояние АВ:

$AB=\sqrt{\left(-\dfrac{9}{2} -x\right)^2+(0-\sqrt{-x} )^2}$

$AB=\sqrt{\left(\dfrac{9}{2} +x\right)^2+(\sqrt{-x} )^2}$

$AB=\sqrt{\dfrac{81}{4} +9x+x^2-x}$

$AB=\sqrt{x^2+8x+\dfrac{81}{4}}$

Так как необходимо найти ближайшую точку В к точке А, то расстояние АВ должно быть минимальным.

Найдем при каком значении х функция $y=\sqrt{x^2+8x+\dfrac{81}{4}}$ принимает наименьшее значение. В силу того, что функция корня принимает наименьшее значение при наименьшем аргументе, это произойдет, когда аргумент $\left(x^2+8x+\dfrac{81}{4}\right)$ примет наименьшее значение. Значит, нужно найти, при каком значении х функция $y=x^2+8x+\dfrac{81}{4}$ принимает наименьшее значение. Выделим полный квадрат:

$x^2+8x+\dfrac{81}{4}=(x^2+8x+16)-16+\dfrac{81}{4}=(x+4)^2+\dfrac{17}{4}$

При x=-4 расстояние АВ будет наименьшим. Значит, ордината точки $B(x;\ \sqrt{-x} )$ равна:

$y=\sqrt{-x} =\sqrt{-(-4)} =\sqrt{4} =2$

ответ: 2

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

OlyaPo1

01.12.2021 02:43

Что вставить _ _/7_3=14...

Татьяна06111

01.12.2021 02:43

2sin²x-2/cos²x у и вычислить при x=π/8...

warfacegamer01

16.09.2022 19:34

с математикой решите уравнение а 1целое3/5-2 целых4/15y=1/10-3 целых11/30+1целое7/15Б1целое3/5у-2целых415у=1/10-3целых11/30+1целое+1целое7/15...

mranishanbaev

07.01.2023 11:59

1)Найдите значение выражения: -х ( х + 7 )+( х + 5 )(х - 5) при х= 3/7...

diana2010123456

24.03.2022 22:27

Постройте точки и последовательно соедините их: (7;13); (4;12); (2;10); (-2;10); (-5;12); (-8;11); (-12;8); (-8;9); (-4;8); (-6;7); (-10;6); (-13;3); (-8;4); (-2;6);...

laf03

18.06.2020 11:06

ABCD – трапеция, BD=6, средняя линия KL=7,5, ∆ АВС~∆ АСD. Найдите AD и ВС....

maksim5a

07.10.2021 09:48

Здравствуйте всем по заданию пони второй тур 1класс...

Yuliaburtseva1

20.10.2022 09:11

? −9 0 II_04_№2.png N −7 K O Найди с координатной прямой сумму чисел −9 и −7. ответ: ....

Berkutmen

22.03.2022 11:29

очень ! на координатной плоскости отметьте точки A(4;-3) K(-3;2) D(3;1) постройте треугольник A1K1D1 , симметричный треугольнику AKD относительно оси ординат....

nastia296

30.09.2020 07:44

1. Определите координаты точек A, B, C, D, E, F. 2. Определите координаты середины отрезка DF. ...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку