Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти предел функции: lim tg^2(4x) деленное на 1-cos5x при х стремящемуся к нулю

Показать ответ

Ответ:

вова993

02.10.2020 21:48

$\frac{tg^2(4x)}{1-cos5x}= \frac{\frac{1-cos8x}{1+cos8x}}{1-cos5x}=$

$=\frac{1-cos8x}{(1+cos8x)(1-cos5x)}=\frac{(1-cos8x)*(1+cos8x)*(1+cos5x)}{(1+cos8x)^2(1-cos5x)*(1+cos5x)}=$

$=\frac{(1-cos^28x)*(1+cos5x)}{(1+cos8x)^2(1-cos^25x)}=$

$=\frac{sin^28x*(1+cos5x)}{(1+cos8x)^2*sin^25x}=$

$=\frac{\frac{sin^28x}{64x^2}*64*(1+cos5x)}{(1+cos8x)^2*\frac{sin^25x}{25x^2}*25}$

Далее используем, что sin(t)/t -> 1 при t -> 0
Также (1+cos(t)) -> 2 при t->0
Тогда последнее равенство равно при t->0:
$\frac{64*2}{4*25} = \frac{32}{25}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Danyka47

30.12.2020 09:18

Из одного города одновремен-но в противоположных направ-лениях выехали два велосипе-диста. один ехал со скоростью16 км/ч, а другой – 12 км/ч. че-рез какое время расстояниемежду...

btrawee34

21.04.2020 07:01

Два раза подбрасывается игральная кость. события: а – оба раза выпало число очков, кратное 3; в – оба раза выпало одно и то же число очков. вы-числить вероятности р(а) и р(а/в)....

АлексейGrigorjew

29.04.2020 03:25

40 на экзамене по в 9-х классах две группы : в и с. в группе в на 13 больше, чем в группе с. из каких-то соображений 2 из группы в поместили в группу с. на сколько теперь в группе...

Аделина2201

24.07.2020 10:06

На одну полку помещается 14 книг или 19 журналов. в библиотеке книгами занято на 29 полок больше, чем журналами. всего в библиотеке 1000 книг и журналов. сколько книг в библиотеке?...

9Kira9

02.12.2020 09:38

Бічне ребро правильної чотирикутної піраміди sabdc нахилине до площини основи під кутом альфа тангес якого дорівнює 2.через точку n ребра as паралельно площині bsd проведено переріз...

aishaefendieva

01.03.2022 23:08

Решить интеграл прлавплдщггннр...

marinichnatash

20.04.2023 16:17

С10 и 11 15 [tex]10 \\ \frac {(4 \sqrt{3 ) }^{2} }{2 \sqrt{3} } \ \\ 11 \\ 1) - 1.3 {x}^{2} + 4.2x = 0 \\ 2)1.3 {x}^{2} - 4.2x = 0 \\ 3) - 1.8 {x}^{2} - 4.2 = 0 \\ 4)1.8 {x}^{2}...

superogurec002

02.06.2020 03:54

Стороны прямоугольника равны 4 см и 5 см. найди площадь и периметр данного прямоугольника....

Лерок228

30.12.2021 17:47

Отметьте на координатном луче числа a и b и их среднее арифметическое, если: 1) a=2,b=6; 2) a=4,b=7. как расположенна точка, соответсвующая среднему арифметическому чисел a и b,...

gryadkins

31.03.2022 06:34

Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке. (по формуле пика)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку