Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти производную по определению (через предел, приращение и т. д.):

$y=3\cdot log_2(6x+1)$

Показать ответ

Ответ:

цыпабезума

10.10.2020 09:32

$\displaystyle y'(x_0)=\lim_{зx \to 0}\dfrac{y(x_0+зx)-y(x_0)}{зx}=\\ \\ \\ =\lim_{зx \to 0}\dfrac{3\Big(\log_2(6x_0+6зx+1)-\log_2(6x_0+1)\Big)}{зx}=\\ \\ \\ =\lim_{зx \to 0}\frac{3\log_2\frac{6x_0+6зx+1}{6x_0+1}}{зx}=\lim_{зx \to 0}\frac{3\log_2\left(1+\frac{6зx}{6x_0+1}\right)}{зx}=\\ \\ \\ =3\lim_{зx \to 0}\frac{\log_2\left(1+\frac{6зx}{6x_0+1}\right)}{\frac{6зx}{6x_0+1}\cdot\frac{6x_0+1}{6}}=3\cdot\frac{1}{\ln 2}\cdot \frac{6}{6x_0+1}=\frac{18}{(6x_0+1)\ln2}$

Приняв x_0=x , получим $y'(x)=\frac{18}{(6x+1)\ln2}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

katkuatova

20.04.2021 20:03

1. Делимое уменьшили в 3 раза. Как надо изменить делитель, чтобы частное увеличилось в 4 раза?...

Мари7890

28.12.2022 11:22

Математика 2 класс БЖБ комектесинлерш ...

СвятойТапочек

28.12.2022 11:22

у меня било 10000 рублей но я іх патратів у меня только залишилося 14 грн сколька я патратів в магазіне...

самая29

12.02.2021 01:24

Главная Расписание Решение составных задач разными 4 четвертьКГУ «Школа-гимназия №1 им. А. С. Пушкина»Шымкент, г.Шымкент4 ЖBilimland logotypeБайсарБокаевУченик149 BilimBonus1Личный...

Aruzhan0121

09.02.2021 12:25

9. Составьте задачу по данному рисунку и решите её:Засолили - 30 кгИОсталось - ? кг24 кг26 кг с условиям...

kerimok607

22.03.2023 09:12

Сума двох чисел дорівнює 18,7а їхнє відношення дорівнює 5:6. Знайдіть ці числа...

margaritakulak

05.02.2022 22:34

2. ( ) найдите a) 20%от72%;B)150% от ...

hamzmxn66

05.06.2023 11:13

Добрые люди по рисунку определите элементы окружности ...

aflapoid99911

22.11.2020 02:18

Что значит ^ ? Этот знак присутствует в основном в математике или физике. Что он значит. Это квадрат или что это?...

Зонтик17

25.01.2022 13:49

Запишите формулу зависимости между величинами: производительностью станка и временем изготовления на нем 400 деталей;стоимостью товара, купленного по 500 тг за килограмм...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку