В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
прокопов
прокопов
12.01.2022 22:29 •  Математика

Найти производную второго порядка:

y = e^x/2 sin2x


Найти производную второго порядка: y = e^x/2 sin2x

Показать ответ
Ответ:
denispavlov12
denispavlov12
19.09.2021 14:10

Пошаговое объяснение:

используются табличные производные и формулы

(uv)' = u'v + uv'

f(g(x))' = f'(g(x)) * g'(x)

\displaystyle \boldsymbol {y'}=\bigg (e^{x/2}*sin(2x)\bigg )'=\bigg (e^{x/2}\bigg )'*sin(2x)+e^{x/2}*\bigg (sin(2x)\bigg )'=

\displaystyle =\bigg (e^{x/2}\bigg)'*\bigg (\frac{x}{2} \bigg )'*sin(2x)+e^{x/2}*\bigg (sin(2x)\bigg )'*\bigg (2x \bigg )'=

\displaystyle =\frac{e^{x/2}*sin(2x)}{2} +2e^{x/2}*cos(2x)= e^{x/2}\bigg (\frac{sin(2x)}{2} +2cos(2x)\bigg )

\displaystyle \boldsymbol {y''} = \bigg (\frac{1}{2} e^{x/2}*sin(2x)+2e^{x/2}cos(2x)\bigg )'=\bigg (\frac{1}{2} e^{x/2}*sin(2x)\bigg )'+\bigg (2e^{x/2}cos(2x)\bigg )'=\displaystyle =\frac{1}{2} \bigg(e^{x/2}\bigg )'*sin(2x)+\frac{1}{2} e^{x/2}\bigg (sin(2x)\bigg )'+2\bigg (e^{x/2}\bigg )'*cos(2x)+2e^{x/2}\bigg (cos(2x)\bigg )'=\displaystyle =\frac{1}{4} e^{x/2}*sin(2x)+e^{x/2}*cos(2x)+e^{x/2}cos(2x)-4e^{x/2}*sin(2x)=

\displaystyle =-\frac{15}{4} e^{x/2}*sin(2x) +2e^{x/2}*cos(2x)

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота