В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
shapovalovalyubochka
shapovalovalyubochka
08.04.2020 16:00 •  Математика

Найти указанные пределы


Найти указанные пределы

Показать ответ
Ответ:
kokbhj
kokbhj
29.09.2021 18:16

Пошаговое объяснение:

a) поделим числитель и знаменатель на переменную в наивысшей степени знаменателя

\displaystyle \lim_{x \to \infty}\frac{4x^4+6x^3 -3x^2+3}{7x^4+2x^2} = \lim_{x \to \infty} \frac{x^4(4+6/x-3/x^2+3/x^4)}{x^4(7+2/x^2)} =\frac{4}{7}

б) чтобы избавиться от 0 в знаменателе домножим знаменатель и числитель на выражение сопряженное к числителю

\displaystyle \lim_{x \to 1} \frac{(\sqrt{ 1+8x^2}-3)(\sqrt{ 1+8x^2}+3)}{x(x-1)(\sqrt{ 1+8x^2}+3)} = \lim_{x \to 1} \frac{1+8x^2-9}{x(x-1)(\sqrt{ 1+8x^2}+3)} =\\\\ \lim_{x \to 1}\frac{x^2-8}{x(x-1)(\sqrt{ 1+8x^2}+3)} = \lim_{x \to 1} \frac{8(x+1)(x-1)}{x(x-1)(\sqrt{ 1+8x^2}+3)} =\frac{8(1+1)}{1*6} =\frac{8}{3}

в) здесь используем свойства второго замечательного предела

\displaystyle \lim_{x \to \infty} \bigg (1+\frac{a}{x} \bigg )^\displaystyle{bx}}=e^\displaystyle{ab}}

у нас  а = 1

b = 4/7

тогда

\displaystyle \lim_{x \to \infty} \bigg {(}1+\frac{1}{7x} \bigg {)}^{\displaystyle 4x}= \lim_{x \to \infty} \bigg {(}1+\frac{1}{7x} \bigg {)}^{\displaystyle \frac{4}{7} *7x}}}=e^{4/7}

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота