Найти все значения параметра а при каждом из которых уравнение х²-|х-а+5|=|х+а-5|-(а-5)² имеет единственный корень

X^2 - |x - a + 5| = |x + a - 5| - (a - 5)^2
Замена a - 5 = b, просто потому, что так проще писать.
x^2 - |x - b| = |x + b| - b^2
1) Пусть a < 5, тогда b = a - 5 < 0, -b > 0
а) Если x < b < 0 < -b, то |x - b| = b - x; |x + b| = -x - b
x^2 - b + x = -x - b - b^2
x^2 + 2x + b^2 = 0
Если уравнение имеет единственный корень, то D = 0
D/2 = 1 - b^2 = (1 + b)(1 - b) = 0
Так как по условию b < 0, то b = -1. a = b + 5 = 4
x = -1 - не подходит, потому что должно быть x < b.

б) Если b <= x < -b, то |x - b| = x - b; |x + b| = -x - b
x^2 - x + b = -x - b - b^2
x^2 = -b^2 - 2b = -b(b + 2)
При этом должно быть b < 0
Один корень x = 0 будет при b = -2, a = b + 5 = 3
a1 = 3

в) Если b < -b <= x, то |x - b| = x - b; |x + b| = x + b
x^2 - x + b = x + b - b^2
x^2 - 2x + b^2 = 0
Если уравнение имеет единственный корень, то D = 0
D/2 = 1 - b^2 = (1 + b)(1 - b) = 0
Так как по условию b < 0, то b = -1. a = b + 5 = 4
x = 1 = -b
a2 = 4

2) Пусть a = 5, тогда
x^2 - |x| = |x| - 0
x^2 = 2|x|
x1 = 0
x2 = 2
x3 = -2
Не подходит

3) Пусть a > 5, тогда b = a - 5 > 0, -b < 0
а) Если x < -b < 0 < b, то |x - b| = b - x; |x + b| = -x - b
x^2 - b + x = -x - b - b^2
x^2 + 2x + b^2 = 0
Если уравнение имеет единственный корень, то D = 0
D/2 = 1 - b^2 = (1 + b)(1 - b) = 0
Так как по условию b > 0, то b = 1. a = b + 5 = 6
x = -1 = -b - не подходит, потому что должно быть x < -b.

б) Если -b <= x < b, то |x - b| = b - x; |x + b| = x + b
x^2 - b + x = x + b - b^2
x^2 = -b^2 + 2b = -b(b - 2)
При этом должно быть b > 0
Один корень x = 0 будет при b = 2, a = b + 5 = 7
a3 = 7

в) Если -b < b <= x, то |x - b| = x - b; |x + b| = x + b
x^2 - x + b = x + b - b^2
x^2 - 2x + b^2 = 0
Если уравнение имеет единственный корень, то D = 0
D/2 = 1 - b^2 = (1 + b)(1 - b) = 0
Так как по условию b > 0, то b = 1. a = b + 5 = 6
x = 1 = b
a4 = 6

ответ: 3, 4, 6, 7