А чтобы получить общее количество комбинаций, мы должны перемножить эти значения:
20 * 1 * 15 * 1 = 300
Таким образом, можно выставить футбольную команду, состоящую из трех нападающих, трех полузащитников, четырех защитников и вратаря, 300 различными способами.
Хорошо, давайте решим данное уравнение по порядку.
А) Нам дано уравнение (27cosx)sinx = 33cosx/2. Для начала приведем его к более простому виду.
Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от деления на 2:
2 * (27cosx)sinx = 33cosx.
Упростим:
54cosx * sinx = 33cosx.
Теперь разделим уравнение на cosx, так как мы хотим узнать значения x, для которых уравнение выполняется (при условии cosx ≠ 0. Если cosx = 0, это бы привело к делению на 0, что недопустимо).
54sinx = 33.
Поделим обе части на 54:
sinx = 33/54.
Упростим:
sinx = 11/18.
Теперь найдем значение угла, соответствующего данной синусоиде. Для этого возьмем обратный синус от 11/18:
x = arcsin(11/18).
Полученный ответ зависит от единиц измерения. Если ответ нужно выразить в радианах, тогда x = 0.7672 радиан (округленно до 4 десятичных знаков).
Обратите внимание, что в задании есть пункт б) - найти все корни, принадлежащие интервалу [-π; π/2]. То есть мы должны найти все значения x в этом интервале, которые удовлетворяют уравнению.
Для нахождения корней, нам нужно знать значения функции sinx в этом интервале и сравнить их с 11/18.
Посмотрим на график функции sinx и найдем значения, при которых sinx = 11/18.
На интервале [-π; π/2] нам известно, что sinx может принимать значения от -1 до 1. Однако, нам нужно найти только значения, равные 11/18.
Чтобы найти все значения, удовлетворяющие условию sinx = 11/18 в этом интервале, нам нужно проанализировать часть графика функции sinx, соответствующую этому интервалу.
Построим таблицу для графика sinx на интервале [-π; π/2]:
Из таблицы видно, что на интервале [-π; π/2] sinx не равен 11/18 ни в одной из точек. То есть уравнение sinx = 11/18 не имеет решений на данном интервале.
Таким образом, корней в заданном интервале у данного уравнения нет.
1. Начнем с выбора нападающих. У нас имеется 6 нападающих, но нам нужно выбрать только 3. Для этого мы можем использовать формулу сочетаний:
C(6, 3) = 6! / (3!(6-3)!) = 6! / (3!3!) = (6 * 5 * 4) / (3 * 2 * 1) = 20
То есть, у нас есть 20 различных комбинаций нападающих.
2. Затем мы переходим к выбору полузащитников. Имеется всего 3 полузащитника, но нам нужно выбрать 3. Поэтому количество комбинаций будет следующим:
C(3, 3) = 3! / (3!(3-3)!) = 3! / (3!0!) = (3 * 2 * 1) / (3 * 2 * 1) = 1
Таким образом, у нас есть только 1 возможная комбинация полузащитников.
3. Затем мы переходим к выбору защитников. Имеется всего 6 защитников, и нам нужно выбрать 4. Воспользуемся формулой сочетаний:
C(6, 4) = 6! / (4!(6-4)!) = 6! / (4!2!) = (6 * 5) / (2 * 1) = 15
Таким образом, у нас есть 15 различных комбинаций защитников.
4. И, наконец, мы должны выбрать вратаря. У нас есть только 1 вратарь, поэтому здесь нет вариантов выбора.
Теперь у нас есть результаты для каждой позиции:
- Нападающие: 20 комбинаций
- Полузащитники: 1 комбинация
- Защитники: 15 комбинаций
- Вратарь: 1 комбинация
А чтобы получить общее количество комбинаций, мы должны перемножить эти значения:
20 * 1 * 15 * 1 = 300
Таким образом, можно выставить футбольную команду, состоящую из трех нападающих, трех полузащитников, четырех защитников и вратаря, 300 различными способами.
А) Нам дано уравнение (27cosx)sinx = 33cosx/2. Для начала приведем его к более простому виду.
Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от деления на 2:
2 * (27cosx)sinx = 33cosx.
Упростим:
54cosx * sinx = 33cosx.
Теперь разделим уравнение на cosx, так как мы хотим узнать значения x, для которых уравнение выполняется (при условии cosx ≠ 0. Если cosx = 0, это бы привело к делению на 0, что недопустимо).
54sinx = 33.
Поделим обе части на 54:
sinx = 33/54.
Упростим:
sinx = 11/18.
Теперь найдем значение угла, соответствующего данной синусоиде. Для этого возьмем обратный синус от 11/18:
x = arcsin(11/18).
Полученный ответ зависит от единиц измерения. Если ответ нужно выразить в радианах, тогда x = 0.7672 радиан (округленно до 4 десятичных знаков).
Обратите внимание, что в задании есть пункт б) - найти все корни, принадлежащие интервалу [-π; π/2]. То есть мы должны найти все значения x в этом интервале, которые удовлетворяют уравнению.
Для нахождения корней, нам нужно знать значения функции sinx в этом интервале и сравнить их с 11/18.
Посмотрим на график функции sinx и найдем значения, при которых sinx = 11/18.
На интервале [-π; π/2] нам известно, что sinx может принимать значения от -1 до 1. Однако, нам нужно найти только значения, равные 11/18.
Чтобы найти все значения, удовлетворяющие условию sinx = 11/18 в этом интервале, нам нужно проанализировать часть графика функции sinx, соответствующую этому интервалу.
Построим таблицу для графика sinx на интервале [-π; π/2]:
x | -π | -3π/4 | -π/2 | -π/4 | 0 | π/4 | π/2
sinx | 0 | √2/2 | 1.0 | √2/2 | 0 | -√2/2 | -1.0
Из таблицы видно, что на интервале [-π; π/2] sinx не равен 11/18 ни в одной из точек. То есть уравнение sinx = 11/18 не имеет решений на данном интервале.
Таким образом, корней в заданном интервале у данного уравнения нет.