Пусть х (км/ч) - скорость одного мотоциклиста, тогда 2/3х (км/ч) - скорость другого мотоциклиста v = х + 2/3х = 1 2/3х (км/ч) - скорость сближения t = 1,5 (ч) - время в пути s = 60 (км) - расстояние между сёлами
Уравнение: 1 2/3х * 1,5 = 60 5/3х = 60 : 1,5 5/3х = 40 х = 40 : 5/3 х = 40 * 3/5 = 8 * 3 = 24 (км/ч) - скорость одного мотоциклиста 2/3 * 24 = 2 * 8 = 16 (км/ч) - скорость другого мотоциклиста ответ: 24 км/ч и 16 км/ч.
1. Найдем точки АВС.
x+y=2 и 2x-y=-2
y = 2 - x
y = 2x + 2 - уравнения прямых:
2. Найдем точку пересечения:
2 - x = 2x + 2
2x = 4
x = 2
y = 0
точка А (2;0) - координаты
Стороны x+y=2 - AB
2x-y=-2 - АС , следовательно
уравнение стороны ВС
x-2y=2
x - 2y - 2 = 0 - уравнение стороны ВС
Вектор с координатами (1, -2) перпендикулярен стороне ВС.
Используя этот вектор как направляющий, построим уравнение прямой, проходящей через точку А.
Прямая будет перпендикулярна ВС, будет и высотой.
Направляющий вектора (1, -2) ( BC) точка А (2,0)
(x - 2)/1 = y/-2
или
y = 4 - 2x - искомое уравнение высоты.
v = х + 2/3х = 1 2/3х (км/ч) - скорость сближения
t = 1,5 (ч) - время в пути
s = 60 (км) - расстояние между сёлами
Уравнение: 1 2/3х * 1,5 = 60
5/3х = 60 : 1,5
5/3х = 40
х = 40 : 5/3
х = 40 * 3/5 = 8 * 3 = 24 (км/ч) - скорость одного мотоциклиста
2/3 * 24 = 2 * 8 = 16 (км/ч) - скорость другого мотоциклиста
ответ: 24 км/ч и 16 км/ч.
Проверка: (24 + 16) * 1,5 = 60
40 * 1,5 = 60
60 = 60