НОК двух последовательных четных чисел 40. Найдите - вопрос №4021435182 от Dimaaaaaaasiiiiiik 21.12.2022 14:15

Question

Математика: НОК двух последовательных четных чисел 40. Найдите сумму квадратов этих чисел.

Dimaaaaaaasiiiiiik · Answer

Пусть два последовательные четные числа равны и 2n+2

По условию, НОК (2n,2n+2)=40 . Тогда НОД (2n;2n+2)=2 .

Затем НОК чисел a и b можно найти, используя следующую формулу:

НОК (a,b) * НОД (a,b) =ab

В нашем случае:

НОД (2n,2n+2)=2 и НОК (2n,2n+2)=40 .

Решаем уравнение:

$2\cdot 40=2n(2n+2)$

n^2+n-20=0

n_1=-5 - не удовлетворяет условию

n_2=4

Искомые последовательные четные числа 8 и 10. Тогда сумма квадратов этих чисел 8^2+10^2=164

ответ: 164.