Номер 1: Выделить условие и заключение теоремы и сформу-
лировать теорему, обратную данной:
а) суммы длин противоположных сторон описанного около окружности четырехугольника равны.

б) центр описанной около прямоугольного треугольника окружности лежит в середине гипотенузы этого. треугольника.

в) диагонали прямоугольника равны; диагонали ромба взаимно перпендикулярны.

Номер 2: привести контрпример, опровергающий утверждение:
а) биссектриса внутреннего угла треугольника делит противоположную сторону треугольника пополам.

б) около любого четырехугольника можно описать окружность.

в) каждый слог в словах русского языка оканчивается гласной буквой.

г) все металлы-твердые вещества.

Номер 3: Замените многоточие словом(словосочетанием) "необходимо", "достаточно" или "необходимо и достаточно" таким образом, чтобы полученное утверждение было истинным:
а) чтобы диагонали четырехугольника пересекались под прямым углом чтобы этот четырехугольник был ромбом.

б) чтобы сумма противоположных углов четырехугольника составляла 180 градусов чтобы этот четырехугольник был прямоугольником.
Ребят с этим заданием!

Показать ответ

Ответ:

Luky4anovadasha

20.07.2021 23:06

Формула площади трапеции через стороны (вывод ниже):

$S=\frac{b+d}{2} \sqrt{a^2-\left( \frac{a^2 -c^2+(d-b)^2}{2(d-b)} \right) ^2}$

$S= \frac{8+33}{2}\cdot\sqrt{15^{2}-\left(\frac{15^{2}-20^{2}+\left(33-8\right)^{2}}{2\left(33-8\right)}\right)^{2}} = \\= \frac{41}{2}\cdot\sqrt{225-\left(\frac{225-400+625}{50}\right)^{2}}=\\= \frac{41}{2}\cdot\sqrt{225-\left(\frac{450}{50}\right)^{2}} = \frac{41}{2}\cdot\sqrt{225-81}} = \frac{41}{2}\cdot 12 = 41\cdot 6 =246 \\\\S=246 \:\: (cm^2)$

Объем прямой призмы равен произведению площади основания S на высоту призмы h:

$V= S\cdot h\\ V = 246\cdot 15 = 3690\\ \\ V = 3690 \:\: (cm^3)$

ответ: Объем призмы равен 3690 см³.

_______________________________

Вывести формулу, для того чтобы вычислить площадь трапеции через стороны, можно с метода подстановки.

Проведя две высоты в трапеции, получаем по бокам прямоугольные треугольники с известными гипотенузами и неизвестными катетами x и y. Таким образом x+y = d−b, y = d−b−x.

Одинаковый катет у обоих треугольников – высота, которую мы ищем. Через теорему Пифагора в прямоугольных треугольниках выражаем высоту $h=\sqrt{a^2-x^2}$ и $h=\sqrt{c^2-y^2}$ . Приравнивая, получаем: