Войти Регистрация Спроси ai-bota

Номер 686 вычислите все примеры столбиком такие ответы как: пладплкда или я не знаю, буду банить! Заранее солнышко

Номер 686 вычислите все примеры столбиком такие ответы как: пладплкда или я не знаю, буду банить! За

Показать ответ

Ответ:

vitalyrtss

21.03.2023 21:39

ответ: (e-1)/3

Пошаговое объяснение:

Найдём неопределённый интеграл функции e^(x^3)*x^2 чтобы использовать фундаментальную теорему исчисления.

$\int{e^{x^{3} }x^2 } \, dx$ .

Пусть u=x^3 , тогда $x=\sqrt[3]{u}$ .

$du = 3x^2dx \\ dx = \frac{du}{3x^2} = \frac{du}{3(\sqrt[3]{u} )^{2}} = \frac{du}{3u^{2/3}}$

Делаем подстановку в наше изначальное выражение:

$\int{e^{x^{3}}x^2dx}=\int{e^{u}(\sqrt[3]{u})^{2}\frac{du}{3u^{2/3}} } = \int{ e^uu^{2/3}\frac{du}{3u^{2/3}} }$

Здесь $u^{2/3}$ сокращаются и мы имеем $\int{e^u\frac{du}{3}}$ . Выносим $\frac{1}{3}$ за интеграл: $\frac{1}{3} \int{e^u} \, du$ . Теперь мы имеем знакомый интеграл, который равняется $\frac{1}{3} (e^{u}+C)$ , тоже самое что $\frac{1}{3} e^u+C$ . Подставляем u=x^3 и имеем $\frac{1}{3}e^{x^3}+C$ . Используем фундаментальную теорему исчисления:

$\int\limits^1_0 {e^{x^3} x^2} = \frac{1}{3} e^{x^3}]_0^1=\frac{1}{3} e^{1^3}-\frac{1}{3} e^{0^3}=\frac{1}{3} e^1-\frac{1}{3} e^0=\frac{1}{3} e-\frac{1}{3}=\frac{e-1}{3}$

0,0(0 оценок)

Ответ:

mitaikooo

21.03.2023 21:39

ответ: (e-1)/3

Пошаговое объяснение:

Найдём неопределённый интеграл функции e^(x^3)*x^2 чтобы использовать фундаментальную теорему исчисления.

$\int{e^{x^{3} }x^2 } \, dx$ .

Пусть u=x^3 , тогда $x=\sqrt[3]{u}$ .

$du = 3x^2dx \\ dx = \frac{du}{3x^2} = \frac{du}{3(\sqrt[3]{u} )^{2}} = \frac{du}{3u^{2/3}}$

Делаем подстановку в наше изначальное выражение:

$\int{e^{x^{3}}x^2dx}=\int{e^{u}(\sqrt[3]{u})^{2}\frac{du}{3u^{2/3}} } = \int{ e^uu^{2/3}\frac{du}{3u^{2/3}} }$

Здесь $u^{2/3}$ сокращаются и мы имеем $\int{e^u\frac{du}{3}}$ . Выносим $\frac{1}{3}$ за интеграл: $\frac{1}{3} \int{e^u} \, du$ . Теперь мы имеем знакомый интеграл, который равняется $\frac{1}{3} (e^{u}+C)$ , тоже самое что $\frac{1}{3} e^u+C$ . Подставляем u=x^3 и имеем $\frac{1}{3}e^{x^3}+C$ . Используем фундаментальную теорему исчисления:

$\int\limits^1_0 {e^{x^3} x^2} = \frac{1}{3} e^{x^3}]_0^1=\frac{1}{3} e^{1^3}-\frac{1}{3} e^{0^3}=\frac{1}{3} e^1-\frac{1}{3} e^0=\frac{1}{3} e-\frac{1}{3}=\frac{e-1}{3}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Venichka200

09.06.2021 23:15

Решите уровнение 3tg x - корень из 3=0...

Мокааа585

09.06.2021 23:15

1) cos^2x-3sinx*cosx+1=0 решить укравнение...

hlebushek225

09.06.2021 23:15

Найти производные y=2x в 5 степени +3х в 4 степени -1 у=5 в 4 степени*на квадратный кореньх в 3 степени - квадратный кореньхв 3 стьепени -1...

бакир3

09.06.2021 23:15

Найти производную функций у= sin 2x + 5tg 2x +7 y= ln 5x...

Женя220V

09.06.2021 23:15

Вдвух баках 18 т нефти.в одном баке x т, а во втором на 4 т меньше запишите выражение для следующих величин а) масса нефти во 2 баке б) масса нефти в двух баках сопоставьте...

Andrey720

09.06.2021 23:15

Решить и определить знак sin50*cos120...

DANIKom

09.06.2021 23:15

Возле школы растут только березы и сосоны.березы составляют три восьмых всех деревьев.сколько деревьев возле школы,если берез 42?...

svetlans2

09.06.2021 23:15

1)укажите промежуток содержащий корень уравнения 5 в степени x+3=125 2)какому промежутку принадлежит корень уравнения log3 по 5=log3 по (4х+1)- log 3 по 2 3)найдите...

taniysha35

09.06.2021 23:15

Вычислить объем тела,образованного вращением вокруг оси ох фигуры,ограниченной линиями xy=4, x=1, x=4, y=0...

kasym2

09.06.2021 23:15

Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями y=6x-x^2 ,x=3, y=0...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку