dashavorobeva2

19.04.2022 11:55 •  Математика

НУЖНА ОГРОМНАЯ На листе бумаги нарисованы три пересекающиеся окружности, они образуют 7 областей. Будем называть две области соседними, если у них есть общая граница. Области, граничащие ровно по одной точке, не являются соседними.

В две области уже вписаны числа. Впишите в оставшиеся 5 областей целые числа так, чтобы в каждой области число равнялось сумме всех чисел в соседних областях.

Какое число должно стоять вместо знака во Петя и Даниил играют в следующую игру. У Пети есть 24 конфеты. Он выкладывает эти конфеты в клетки квадрата 3×3 (некоторые клетки могут остаться пустыми). После этого Даниил выбирает четыре клетки, образующие квадрат 2×2, и забирает оттуда все конфеты. Какое наибольшее количество конфет может гарантированно забрать Даниил?

№ 4
Рома загадал натуральное число, сумма цифр которого делится на 7. Затем прибавил к загаданному числу 4 и снова получил число, сумма цифр которого делится на 7. Найдите наименьшее число, которое мог загадать Рома.

№ 5
На стороне AB прямоугольника ABCD как на диаметре построена окружность ω. Пусть P — вторая точка пересечения отрезка AC и окружности ω. Касательная к ω в точке P пересекает отрезок BC в точке K и проходит через точку D. Найдите AD, если известно, что KD=36.

№ 6
Сколько существует разрезать лесенку высотой 6 клеток на 5 прямоугольников и один квадрат? Лесенка, все прямоугольники и квадрат изображены ниже. При разрезании прямоугольники могут располагаться горизонтально.

Никита схематично нарисовал график трёхчлена y=ax2+bx+c. Оказалось, что AB=CD=1. Рассмотрим четыре числа: a, b, c и дискриминант трёхчлена. Известно, что три из них равны в некотором порядке 16/9, −1, −8/3. Найдите, чему равно четвёртое число.

На грани ABC тетраэдра ABCD отметили точку P. Точки A1,B1,C1 — проекции точки P на грани BCD, ACD, ABD соответственно. Оказалось, что PA1=PB1=PC1. Найдите ∠BA1C, если известно, что ∠BC1D=136∘, ∠CB1D=109∘.