Войти Регистрация Спроси ai-bota

Нужна с интегралом: интеграл от пи до 0= e^x*cos^2xdx

Показать ответ

Ответ:

komarrik

02.10.2020 16:57

$\int\limits^ \pi _0 {e^xcos^2x} \, dx= \int\limits^ \pi _0 {e^x(1+cos2x)/2} \, dx=1/2( \int\limits^ \pi _0 {e^x} \, dx + \int\limits^ \pi _0 {e^xcos2x} \, dx )$
найдем интеграл $\int\limits {e^xcos2x} \, dx$
u = cos2x du=-1/2sin2xdx
dv=e^xdx v=e^x
$\int\limits {e^xcos2x} \, dx =e^xcos2x+ 1/2\int\limits {e^xsin2x} \, dx =$
u = sin2x du=1/2cos2xdx
dv=e^xdx v=e^x
= $e^xcos2x+1/2(e^xsin2x-1/2 \int\limits {e^xcos2x} \, dx )=$ $e^xcos2x+1/2e^xsin2x-1/4 \int\limits {e^xcos2x} \, dx$
$\int\limits {e^xcos2x} \, dx= e^xcos2x+1/2e^xsin2x-1/4 \int\limits {e^xcos2x} \, dx$
$5/4 \int\limits {e^xcos2x} \, dx= e^xcos2x+1/2e^xsin2x$
$\int\limits {e^xcos2x} \, dx= 4/5e^xcos2x+2/5e^xsin2x$
$1/2( {e^x} +4/5e^xcos2x+2/5e^xsin2x) \int\limits^ \pi _0=$ $1/2 {e^x} (1 +4/5cos2x+2/5sin2x) \int\limits^ \pi _0=1/2e^ \pi (1+4/5+0)-1/2e^0(1+4/5+0)$ = $9/10(e^ \pi -1)$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Masha72011

03.03.2023 17:10

На математическом кружке не более 99 человек. На нём есть Даши (хотя бы одна). Если выбрать наугад одного ученика, вероятность, что он умнее любой Даши — 29. А вероятность, что он...

Yfnfif2617

03.03.2023 17:10

Антон и Толик получили одинаковый комплект задач на кружке. Известно, что оба мальчика каждую задачу приходили сдавать 2, 3 или 5 раз. У преподавателя отмечено, что Антон приходил...

azaliyazaynulinnf

19.10.2020 12:14

Есть карточки с числами от 1 до 13. Аня, Толик, Гена и Маша взяли по 3 карточки, а одна карточка потеряна. Причём суммы написанных чисел у них оказались одинаковыми. Известно, что Ане досталась...

DIANA89320

25.06.2020 10:10

Расстояние от наблюдателя, находящегося на небольшой высоте h (в километрах) над землёй, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле I = корень из 2Rh, где R=6400 км...

uchenik0012

25.06.2020 10:10

A(2;-3)B(-2;3)C(6;-3) рівняння прямої...

artemcxt

14.08.2022 21:53

Знайдіть усі значення параметра a, при яких вершина параболи y=-x2+6x-a належить осі абсцис....

rrrrreeeeyttttyuytpq

14.08.2022 21:53

657. Найдите значение выражения: а) 32 • 18;д) 7 + 43;б) 5 + 42;е) 73 + 4;в) (5 +4)2;ж) (7 + 4)3;г) 52 +42; 3) (73 — 43): (7 — 4);и) 52 : 23;к) 25 + 34,л) (30 : 3)5 – 1003;м) (102...

Katya4polua

04.09.2021 23:25

Двое играют в игру. Первый прячет под одну из клеток доски 8×4 монетку. А второй разрезает доску на две части по горизонтали или вертикали, после чего первый сообщает, под какой из...

Darina2581

03.09.2022 07:11

В группе 25 студентов, из них 10 окончили колледж, а остальные среднюю школу. Вероятность успешной сдачи экзамена по математике выпускника колледжа равна - 0,8, а средней школы -...

mgurbo

26.04.2022 06:53

В треугольника ABC известно что AB=BC AC=6 tg BAC=2 корень 2 найдите длину стороны AB...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку