1. Тангенс угла наклона α касательной к графику функции y=f(x) в точке x=x0 равен значению производной функции y'=f'(x) в этой точке: tg(α)=f'(x0). В нашем случае f'(x)=2*x-1 и f'(x0)=2*x0-1=2*3-1=5, поэтому tg(α)=5. ответ: 5.
2. Будем искать уравнение касательной в виде y=k*x+b, где k - угловой коэффициент касательной. Конкретное значение y - y0 - определяется из уравнения y0=x0²-3*x0=3²-3*3=0. Значение k определяется из условия k=f'(x0) - см.задачу №1. Так как f'(x)=2*x-3, то k=f'(3)=2*3-3=3. Теперь из уравнения y=k*x0+b находим b: 0=3*3+b, откуда b=-9. Значит, уравнение касательной таково: y=3*x-9. Так как в точке пересечения касательной с осью ОУ x=0, то из уравнения касательной при x=0 находим y=3*0-9=-9. Значит, y=-9. ответ: -9.
Мандарины - 8/15 всех фруктов
Лимоны - ?
--------------------------------------------------------------------------------------------
1) 90 : 3/10 = 90/1 * 10/3 = 30 * 10 = 300 (кг) - все фрукты;
2) 300 * 8/15 = 300 : 15 * 8 = 160 (кг) - мандарины;
3) 300 - (90 + 160) = 300 - 250 = 50 (кг) - лимоны.
ответ: 50 кг.
Все фрукты примем за единицу (целое).
1) 90 : 3 * 10 = 300 (кг) - все фрукты;
2) 3/10 + 8/15 = 9/30 + 16/30 = 25/30 = 5/6 - часть фруктов составляют апельсины и мандарины;
3) 1 - 5/6 = 6/6 - 5/6 = 1/6 - часть фруктов составляют лимоны;
4) 300 * 1/6 = 300 : 6 * 1 = 50 (кг) - лимоны.
2. Будем искать уравнение касательной в виде y=k*x+b, где k - угловой коэффициент касательной. Конкретное значение y - y0 - определяется из уравнения y0=x0²-3*x0=3²-3*3=0. Значение k определяется из условия k=f'(x0) - см.задачу №1. Так как f'(x)=2*x-3, то k=f'(3)=2*3-3=3. Теперь из уравнения y=k*x0+b находим b: 0=3*3+b, откуда b=-9. Значит, уравнение касательной таково: y=3*x-9. Так как в точке пересечения касательной с осью ОУ x=0, то из уравнения касательной при x=0 находим y=3*0-9=-9. Значит, y=-9. ответ: -9.