В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
aisylu0706
aisylu0706
01.03.2021 03:15 •  Математика

(x+2y)dx - xdy=0 Нужно решить дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными. Можете просто подсказать на что поделить чтобы x был в левой части, а у в правой.

Показать ответ
Ответ:
Марта20012
Марта20012
06.07.2021 21:30

Пошаговое объяснение:

Перепишем его немного по-другому:

(x+2y) dx - x dy = 0

(x+2y) dx = x dy

x + 2y = x dy/dx = x*y'

x*y' - x = 2y

x*(y' - 1) = 2y

y' - 1 = 2y/x

Это не уравнение с разделяющимися переменными, а однородное уравнение 1 порядка.

Решается заменой y = u*x; y' = u'*x + u

u'*x + u = 2u + 1

u'*x = u + 1

du/dx = (u+1)/x

du/(u+1) = dx/x

Вот теперь получили разделяющие переменные.

Берём интегралы слева и справа.

ln |u+1| = ln |x| + ln C = ln |Cx|

u = Cx - 1

y = u*x = x(Cx - 1) = Cx^2 - x

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота