Для нахождения экстремума функции нескольких переменных необходимо: 1) найти частные производные 2) приравнять их к нулю и составить систему из получившихся уравнений 3) найти решение этой системы - стационарную точку или точки 4) определить характер этой точки - точка максимума, минимума или седловая точка.
1) находим частные производные
2) приравнять их к нулю и составить систему из получившихся уравнений
3) найти решение этой системы Стационарная точка - (-7/3,5/3)
4) определить характер этой точки - точка максимума, минимума или седловая точка. Для определения характера стац. точки составим гессиан - матрицу частных производных второго порядка. Если гессиан состоит из констант, то функция имеет один глобальный экстремум. Если главные миноры матрицы положительные, то точка является точкой минимума. Если знаки главных миноров матрицы чередуются, начиная с минуса, то точка является точкой максимума.
Главные миноры гессиана строго положительные, а сам гессиан состоит из констант. Из этого можно сделать следующий вывод:
в точке (-7/3,5/3) функция имеет глобальный минимум.
Если разница этих чисел больше 700, то она начинается на 7,8 или 9. Пусть первое число по цифрам - abc, и оно больше, а второе - cba. Тогда a>c (раз всё число больше). Представим числа по разрядам и попробуем выразить разницу: (100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 100(a-c) + 10 (b-b) + (c-a) Однако если записывать по цифрам, то будет не (a-c)0(c-a), ведь c-a отрицательно и надо, как при вычитании в столбик, занимать разряды: 100(a-c) + 10 (b-b) + (c-a) = 100(a-c) + 10 (b-b-1) + (10+с-а) = 100(a-c-1) + 10 (9+b-b) + (10+с-а) = 100(a-c-1) + 10*9 + (10+с-а) Итак, у получившейся разности а-с-1 сотен, 9 десятков и 10+с-а единиц. Ещё мы знаем, что b=(a+c)/2 Отсюда a+c = 2b, т.е. сумма этих цифр чётна. Такое возможно, или если обе они чётны, или обе нечётны. Нам это пока не столь важно, важно то, что в таком случае и их разность а-с чётна, а число а-с-1, в свою очередь, нечётна. Итак, а-с-1 нечётно и равно 7,8 или 9. Очевидно, что не 8 и не 9 (этот вариант отпадает, т.к. 9+1=10 и значит разность ЦИФР больше 10, что невозможно). Остаётся 7. а-с-1=7 а-с=8 Единственный возможный с цифрами вариант - а=9 с=1 (естественно, игнорируем случай с с=0, ведь тогда второе число не будет трёхзначным). Тогда b=(a+c)/2 = (9+1)/2 = 5 Числа 951 и 159, их разность 951-159 = 792 Можно проверить и наш расчёт: 100(a-c-1) + 10*9 + (10+с-а) = 100(9-1-1) + 10*9 + (10+1-9) = 700 + 90 + 2 = 792 Спрашивайте, если непонятно
1) найти частные производные
2) приравнять их к нулю и составить систему из получившихся уравнений
3) найти решение этой системы - стационарную точку или точки
4) определить характер этой точки - точка максимума, минимума или седловая точка.
1) находим частные производные
2) приравнять их к нулю и составить систему из получившихся уравнений
3) найти решение этой системы
Стационарная точка - (-7/3,5/3)
4) определить характер этой точки - точка максимума, минимума или седловая точка.
Для определения характера стац. точки составим гессиан - матрицу частных производных второго порядка.
Если гессиан состоит из констант, то функция имеет один глобальный экстремум.
Если главные миноры матрицы положительные, то точка является точкой минимума.
Если знаки главных миноров матрицы чередуются, начиная с минуса, то точка является точкой максимума.
Главные миноры гессиана строго положительные, а сам гессиан состоит из констант. Из этого можно сделать следующий вывод:
в точке (-7/3,5/3) функция имеет глобальный минимум.
Пусть первое число по цифрам - abc, и оно больше, а второе - cba. Тогда a>c (раз всё число больше). Представим числа по разрядам и попробуем выразить разницу:
(100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 100(a-c) + 10 (b-b) + (c-a)
Однако если записывать по цифрам, то будет не (a-c)0(c-a), ведь c-a отрицательно и надо, как при вычитании в столбик, занимать разряды:
100(a-c) + 10 (b-b) + (c-a) = 100(a-c) + 10 (b-b-1) + (10+с-а) = 100(a-c-1) + 10 (9+b-b) + (10+с-а) = 100(a-c-1) + 10*9 + (10+с-а)
Итак, у получившейся разности а-с-1 сотен, 9 десятков и 10+с-а единиц.
Ещё мы знаем, что b=(a+c)/2
Отсюда a+c = 2b, т.е. сумма этих цифр чётна. Такое возможно, или если обе они чётны, или обе нечётны. Нам это пока не столь важно, важно то, что в таком случае и их разность а-с чётна, а число а-с-1, в свою очередь, нечётна.
Итак, а-с-1 нечётно и равно 7,8 или 9. Очевидно, что не 8 и не 9 (этот вариант отпадает, т.к. 9+1=10 и значит разность ЦИФР больше 10, что невозможно). Остаётся 7.
а-с-1=7
а-с=8
Единственный возможный с цифрами вариант - а=9 с=1 (естественно, игнорируем случай с с=0, ведь тогда второе число не будет трёхзначным).
Тогда b=(a+c)/2 = (9+1)/2 = 5
Числа 951 и 159, их разность 951-159 = 792
Можно проверить и наш расчёт:
100(a-c-1) + 10*9 + (10+с-а) = 100(9-1-1) + 10*9 + (10+1-9) = 700 + 90 + 2 = 792
Спрашивайте, если непонятно