Объём прямоугольного параллелепипеда равен 90 см^3. Вычислите площади боковой и полной поверхностей параллелепипеда, если стороны его основания равны 3 см и 5 см.
Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться формулами для нахождения площади боковой и полной поверхностей прямоугольного параллелепипеда.
1. Начнем с площади боковой поверхности (Пб). Для прямоугольного параллелепипеда это будет равно произведению периметра основания на высоту.
Периметр основания (Пос) можно найти, сложив все стороны его основания:
Пос = 2 * (длина + ширина)
Высоту (h) можно найти, разделив объем параллелепипеда на площадь его основания:
h = объем / (длина * ширина)
Теперь, подставив известные значения, мы можем найти периметр основания и высоту:
Пос = 2 * (3 см + 5 см) = 2 * 8 см = 16 см
h = 90 см^3 / (3 см * 5 см) ≈ 6 см
Теперь, зная периметр основания (16 см) и высоту (6 см), мы можем найти площадь боковой поверхности (Пб):
Пб = Пос * h = 16 см * 6 см = 96 см^2
2. Теперь перейдем к площади полной поверхности (Пп), которая состоит из площади боковой поверхности и двух площадей основания.
Площадь боковой поверхности у нас уже найдена - 96 см^2.
Площадь основания (Посн) можно найти, перемножив длину и ширину основания:
Посн = длина * ширина
Таким образом, площадь полной поверхности (Пп) будет равна:
Пп = Пб + 2 * Посн
Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться формулами для нахождения площади боковой и полной поверхностей прямоугольного параллелепипеда.
1. Начнем с площади боковой поверхности (Пб). Для прямоугольного параллелепипеда это будет равно произведению периметра основания на высоту.
Периметр основания (Пос) можно найти, сложив все стороны его основания:
Пос = 2 * (длина + ширина)
Высоту (h) можно найти, разделив объем параллелепипеда на площадь его основания:
h = объем / (длина * ширина)
Теперь, подставив известные значения, мы можем найти периметр основания и высоту:
Пос = 2 * (3 см + 5 см) = 2 * 8 см = 16 см
h = 90 см^3 / (3 см * 5 см) ≈ 6 см
Теперь, зная периметр основания (16 см) и высоту (6 см), мы можем найти площадь боковой поверхности (Пб):
Пб = Пос * h = 16 см * 6 см = 96 см^2
2. Теперь перейдем к площади полной поверхности (Пп), которая состоит из площади боковой поверхности и двух площадей основания.
Площадь боковой поверхности у нас уже найдена - 96 см^2.
Площадь основания (Посн) можно найти, перемножив длину и ширину основания:
Посн = длина * ширина
Таким образом, площадь полной поверхности (Пп) будет равна:
Пп = Пб + 2 * Посн
Подставим известные значения:
Посн = 3 см * 5 см = 15 см^2
Пп = 96 см^2 + 2 * 15 см^2 = 96 см^2 + 30 см^2 = 126 см^2
Итак, площадь боковой поверхности параллелепипеда равна 96 см^2, а полной поверхности - 126 см^2.
Надеюсь, это подробное объяснение помогло тебе разобраться с задачей. Если возникнут дополнительные вопросы, не стесняйся задавать!