Чтобы найти площадь полной поверхности конуса, нам необходимо знать его образующую и угол, под которым она наклонена к плоскости основания. Дано, что образующая равна 10 см и наклонена под углом 45 градусов.
Площадь полной поверхности конуса состоит из двух частей: площади основания и площади боковой поверхности.
1. Площадь основания конуса:
Для нахождения площади основания нам необходимо знать радиус основания. Так как конус правильный, радиус основания равен половине образующей. То есть, радиус основания равен 10/2 = 5 см.
Площадь круга (основания) вычисляется по формуле:
S_осн = π * r^2,
где S_осн - площадь основания, π - математическая константа (приближенно равна 3.14), r - радиус основания.
Подставим известные значения в формулу:
S_осн = 3.14 * 5^2 = 3.14 * 25 = 78.5 см^2.
Таким образом, площадь основания конуса равна 78.5 см^2.
2. Площадь боковой поверхности конуса:
Для нахождения площади боковой поверхности нам необходимо знать образующую и основание конуса.
Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле:
S_бок = π * r * l,
где S_бок - площадь боковой поверхности, r - радиус основания, и l - длина образующей.
Но у нас дан угол между образующей и плоскостью основания в 45 градусов, а не длина образующей. Чтобы найти длину образующей, мы можем использовать тригонометрические соотношения внутри толстостенного прямоугольного треугольника, образованного радиусом основания, образующей и плоскостью основания.
Так как угол между образующей и радиусом основания (наклоненной к плоскости основания) равен 45 градусов, то данный треугольник является прямоугольным и имеет равные катеты.
Используя теорему Пифагора, мы можем найти длину образующей (l):
l^2 = r^2 + r^2,
l^2 = 2r^2,
l = sqrt(2) * r.
Подставим значение радиуса основания (5 см) в формулу:
l = sqrt(2) * 5 = 5 * sqrt(2) см.
Теперь, когда у нас есть длина образующей, мы можем вычислить площадь боковой поверхности:
S_бок = 3.14 * 5 * 5 * sqrt(2) = 3.14 * 25 * sqrt(2) = 78.5 * sqrt(2) см^2.
Таким образом, площадь боковой поверхности конуса равна 78.5 * sqrt(2) см^2.
3. Площадь полной поверхности конуса:
Площадь полной поверхности конуса равна сумме площади основания и площади боковой поверхности:
S_полн = S_осн + S_бок,
S_полн = 78.5 + 78.5 * sqrt(2) см^2.
Таким образом, площадь полной поверхности конуса равна 78.5 + 78.5 * sqrt(2) см^2.
Площадь полной поверхности конуса состоит из двух частей: площади основания и площади боковой поверхности.
1. Площадь основания конуса:
Для нахождения площади основания нам необходимо знать радиус основания. Так как конус правильный, радиус основания равен половине образующей. То есть, радиус основания равен 10/2 = 5 см.
Площадь круга (основания) вычисляется по формуле:
S_осн = π * r^2,
где S_осн - площадь основания, π - математическая константа (приближенно равна 3.14), r - радиус основания.
Подставим известные значения в формулу:
S_осн = 3.14 * 5^2 = 3.14 * 25 = 78.5 см^2.
Таким образом, площадь основания конуса равна 78.5 см^2.
2. Площадь боковой поверхности конуса:
Для нахождения площади боковой поверхности нам необходимо знать образующую и основание конуса.
Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле:
S_бок = π * r * l,
где S_бок - площадь боковой поверхности, r - радиус основания, и l - длина образующей.
Но у нас дан угол между образующей и плоскостью основания в 45 градусов, а не длина образующей. Чтобы найти длину образующей, мы можем использовать тригонометрические соотношения внутри толстостенного прямоугольного треугольника, образованного радиусом основания, образующей и плоскостью основания.
Так как угол между образующей и радиусом основания (наклоненной к плоскости основания) равен 45 градусов, то данный треугольник является прямоугольным и имеет равные катеты.
Используя теорему Пифагора, мы можем найти длину образующей (l):
l^2 = r^2 + r^2,
l^2 = 2r^2,
l = sqrt(2) * r.
Подставим значение радиуса основания (5 см) в формулу:
l = sqrt(2) * 5 = 5 * sqrt(2) см.
Теперь, когда у нас есть длина образующей, мы можем вычислить площадь боковой поверхности:
S_бок = 3.14 * 5 * 5 * sqrt(2) = 3.14 * 25 * sqrt(2) = 78.5 * sqrt(2) см^2.
Таким образом, площадь боковой поверхности конуса равна 78.5 * sqrt(2) см^2.
3. Площадь полной поверхности конуса:
Площадь полной поверхности конуса равна сумме площади основания и площади боковой поверхности:
S_полн = S_осн + S_бок,
S_полн = 78.5 + 78.5 * sqrt(2) см^2.
Таким образом, площадь полной поверхности конуса равна 78.5 + 78.5 * sqrt(2) см^2.