9) Рассмотрим треугольник МОС, где С=60°, О=90°, М=30° соответственно. Катет ОС лежит напротив угла 30°, значит, он будет вдвое меньше гипотенузы: ОС=МС/2=4/2=2. Катет МО найдем по теореме Пифагора:
МО²=МС²-ОС²=4²-2²
МО=2√3.
Рассмотрим треугольник АСД, у которого два катета равны (т.к. в основании квадрат). Гипотезу в таком треугольнике нахрдят по формуле d=a√2.
d=AC=2OC=2×2=4.
Найдем катеты этого треугольника: а=d/√2=4/√2=2√2.
OK=AD/2=2√2/2 = √2
Найдем МК по теореме Пифагора:
МК²=МО²+ОК²=(2√3)²+(√2)²
МК=√14
ответ: МК=√14.
12) АВ=ВС=СА=12
R=a/2√3 = 12/2√3= 6/√3 = 2√3.
R=OD=2√3.
Найдем MD:
MD²=MO²+OD²=4²+(2√3)²
MD=2√7.
ответ: расстояние от точки М до прямой ВС равно 2√7
9) Рассмотрим треугольник МОС, где С=60°, О=90°, М=30° соответственно. Катет ОС лежит напротив угла 30°, значит, он будет вдвое меньше гипотенузы: ОС=МС/2=4/2=2. Катет МО найдем по теореме Пифагора:
МО²=МС²-ОС²=4²-2²
МО=2√3.
Рассмотрим треугольник АСД, у которого два катета равны (т.к. в основании квадрат). Гипотезу в таком треугольнике нахрдят по формуле d=a√2.
d=AC=2OC=2×2=4.
Найдем катеты этого треугольника: а=d/√2=4/√2=2√2.
OK=AD/2=2√2/2 = √2
Найдем МК по теореме Пифагора:
МК²=МО²+ОК²=(2√3)²+(√2)²
МК=√14
ответ: МК=√14.
12) АВ=ВС=СА=12
R=a/2√3 = 12/2√3= 6/√3 = 2√3.
R=OD=2√3.
Найдем MD:
MD²=MO²+OD²=4²+(2√3)²
MD=2√7.
ответ: расстояние от точки М до прямой ВС равно 2√7
y = x4 – 8x2 + 5
1. Найдем точки экстремума функции, т.е. точки, в которых y’ = 0:
y’ = (x4 – 8x2 + 5)’ = 4x3 – 16x.
4x3 – 16x = 0;
4х (х2 – 4) = 0;
4х (х – 2) (х + 2) = 0;
х1 = 0;
х2 = -2;
х3 = 2.
2. Промежутку [-3; 2] принадлежат все найденные точки, поэтому рассмотрим значение функции на концах отрезка и в точках экстремума.
При х = -3, у = 81 – 72 + 5 = 14.
При х = -2, у = 16 – 32 + 5 = -11.
При х = -0, у = 5.
При х = 2, у = 16 – 32 + 5 = -11.
Таким образом, yнаим = у(-2) = у(2) = -11, yнаиб = у(-3) = 14.
ответ: yнаим = -11, yнаиб = 14.