Для начала, давайте разберемся, что означают символы |...|. Знак модуля, или абсолютной величины |x|, используется, чтобы указать расстояние от числа x до нуля на числовой оси, не зависимо от того, находится ли это число слева или справа от нуля.
Итак, у нас дано уравнение |x-2| = 3. Чтобы найти корни этого уравнения, нужно найти все значения переменной x, при которых выражение |x-2| равно 3.
Для начала, необходимо рассмотреть два случая: когда внутри модуля выражение x-2 положительно (x-2 > 0) и когда оно отрицательно (x-2 < 0).
1. Когда внутри модуля x-2 положительно (x-2 > 0):
Сначала решим уравнение без модуля: x-2 = 3.
Добавим 2 к обеим сторонам уравнения: x-2+2 = 3+2.
Теперь у нас получается x = 5.
2. Когда внутри модуля x-2 отрицательно (x-2 < 0):
В этом случае модуль меняет знак выражения x-2 на противоположный.
То есть, модуль |x-2| в данном случае будет равен -(x-2).
Теперь у нас есть уравнение -(x-2) = 3.
Умножим обе стороны уравнения на -1, чтобы избавиться от знака минуса: -1*(-(x-2)) = -1*3.
Сокращаем двойные отрицания: x-2 = -3.
Добавим 2 к обеим сторонам уравнения: x-2+2 = -3+2.
Теперь у нас получается x = -1.
Итак, мы получили два значения переменной x, при которых уравнение |x-2| = 3 выполняется.
Ответ: корни уравнения |x-2| = 3 равны x = 5 и x = -1.
Я надеюсь, что данное объяснение с подробными пояснениями и шагами решения помогло вам понять, как найти корни уравнения |x-2| = 3. Если у вас есть еще какие-то вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.
1
Пошаговое объяснение:
Итак, у нас дано уравнение |x-2| = 3. Чтобы найти корни этого уравнения, нужно найти все значения переменной x, при которых выражение |x-2| равно 3.
Для начала, необходимо рассмотреть два случая: когда внутри модуля выражение x-2 положительно (x-2 > 0) и когда оно отрицательно (x-2 < 0).
1. Когда внутри модуля x-2 положительно (x-2 > 0):
Сначала решим уравнение без модуля: x-2 = 3.
Добавим 2 к обеим сторонам уравнения: x-2+2 = 3+2.
Теперь у нас получается x = 5.
2. Когда внутри модуля x-2 отрицательно (x-2 < 0):
В этом случае модуль меняет знак выражения x-2 на противоположный.
То есть, модуль |x-2| в данном случае будет равен -(x-2).
Теперь у нас есть уравнение -(x-2) = 3.
Умножим обе стороны уравнения на -1, чтобы избавиться от знака минуса: -1*(-(x-2)) = -1*3.
Сокращаем двойные отрицания: x-2 = -3.
Добавим 2 к обеим сторонам уравнения: x-2+2 = -3+2.
Теперь у нас получается x = -1.
Итак, мы получили два значения переменной x, при которых уравнение |x-2| = 3 выполняется.
Ответ: корни уравнения |x-2| = 3 равны x = 5 и x = -1.
Я надеюсь, что данное объяснение с подробными пояснениями и шагами решения помогло вам понять, как найти корни уравнения |x-2| = 3. Если у вас есть еще какие-то вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.