Из точки М проведен перпендикуляр МD, равный 6 см., к плоскости квадрата АВСD. Наклонная МВ образует с плоскостью квадрата угол 60°. Доказать, что треугольники МАВ и МСВ прямоугольные. Найдите сторону квадрата. Докажите, что треугольник АВD является проекцией треугольника МАВ на плоскость квадрата, и найдите его площадь.
рисунок к задаче 196 Угол между прямой и плоскостью - это угол между этой прямой и её проекцией на эту плоскость. Т.е. ∠МВD=60°.
Рассмотрим наклонную МС, проекцию CD и прямую в ВС. Угол ВСD прямой (угол квадрата). По теореме о трех перпендикулярах угол МСВ тоже равен 90 градусов. А треугольник МСВ прямоугольный. Аналогично треугольник МАВ тоже является прямоугольным.
MD перпендикулярна плоскости квадрата, а значит перпендикулярна и любой прямой (BD к примеру) в этой плоскости. Рассмотрим прямоугольный треугольник МВD. В нем:
BD=MD * ctg60°
BD=6 * (корень из 3)/3 BD=2 корня из 3
Известно, что диагональ квадтрата больше его стороны в корень из 2 раз, поэтому:
АВ=BD/(корень из 2)
АВ=(2 корня из 3)/(корень из 2)=корень из 6
Две вершины треугольника АМВ уже лежат в плоскости АВСD, а точка М ортогонально спроектировна в точку D. Поэтому треугольник АBD является проекцией треугольника АМВ. SABD=1/2 * АВ2=3
скарына - выдатны прадстаўнік беларускай культуры эпохі адраджэння.эпоха гэта працягвалася прыкладна два стагоддзі. чалавек у слаўныя адраджэнскія гады ўзняўся над сіламі прыроды і над сваей часовай слабасцю. скарына - першы, хто адкрыў ва ўсходняй еўропе кнігадрукаванне і зрабіў кнігу даступнай вялікаму колу людзей. скарына - наш гонар і слава, бо яго нарадзіла і ўскарміла менавіта наша беларуская зямля. дарог перад скарынам было шмат, але ён выбраў адну як самую галоўную - несці людзям святло ведаў. менавіта ён пераклаў на родную мову біблію і заснаваў усходнеславянскае кнігадрукаванне. гэта было сапраўдным подзвігам. выданнi ф. скарыны выкананы на ўзроўнi лепшых еўрапейскiх выданняў xvi ст. высокi палiграфiчны ўзровень кнiг доўгi час не маглi пераўзысцi галандскiя i германскiя друкары. ф. скарына ўводзiць у свае выданнi iлюстрацыi як сродак раскрыцця ў мастацкiх вобразах зместу кнiгi. першадрукар выкарыстоўваў гравiраваны тытульны лiст, увёў прамежкi памiж словамi, абзацы. па гэтай прычыне кнiгi шырока распаўсюджвалiся ў еўропе i мелi вялiзны ўплыў на чытачоў у многiх краiнах свету. францыск скарына, стварыў і пакінуў сваім нашчадкам кнігі, у якіх засталіся яго глыбокія думкі. яны не страцілі сваёй актуальнасці і ў наш час. ідэі вялікага вучонага-асветніка сталі нашай нацыянальнай рэліквіяй, духоўным скарбам, сведчаннем магутнасці нашай старажытнай культуры. «любіце кнігу, бо яна — крыніца мудрасці, ведаў і навукі, лекі для душы», — такі запавет пакінуў нам францыск скарына.
Из точки М проведен перпендикуляр МD, равный 6 см., к плоскости квадрата АВСD. Наклонная МВ образует с плоскостью квадрата угол 60°. Доказать, что треугольники МАВ и МСВ прямоугольные. Найдите сторону квадрата. Докажите, что треугольник АВD является проекцией треугольника МАВ на плоскость квадрата, и найдите его площадь.
рисунок к задаче 196 Угол между прямой и плоскостью - это угол между этой прямой и её проекцией на эту плоскость. Т.е. ∠МВD=60°.
Рассмотрим наклонную МС, проекцию CD и прямую в ВС. Угол ВСD прямой (угол квадрата). По теореме о трех перпендикулярах угол МСВ тоже равен 90 градусов. А треугольник МСВ прямоугольный. Аналогично треугольник МАВ тоже является прямоугольным.
MD перпендикулярна плоскости квадрата, а значит перпендикулярна и любой прямой (BD к примеру) в этой плоскости. Рассмотрим прямоугольный треугольник МВD. В нем:
BD=MD * ctg60°
BD=6 * (корень из 3)/3 BD=2 корня из 3
Известно, что диагональ квадтрата больше его стороны в корень из 2 раз, поэтому:
АВ=BD/(корень из 2)
АВ=(2 корня из 3)/(корень из 2)=корень из 6
Две вершины треугольника АМВ уже лежат в плоскости АВСD, а точка М ортогонально спроектировна в точку D. Поэтому треугольник АBD является проекцией треугольника АМВ. SABD=1/2 * АВ2=3
Пошаговое объяснение: