Войти Регистрация Спроси ai-bota

Определите значение а, при которых уравнение х^3+6x^2+ах=0 имеет два корня. найдите эти корни

Показать ответ

Ответ:

Am0nt

03.10.2020 11:19

$x^3 + 6x^2 + a x = 0 \ ;$

$x ( x^2 + 6x + a ) = 0 \ ;$

Итак, ясно что данное уравнение всегда имеет один корень    $x = 0 \ .$

Значит, нужно найти условие, когда:

1) либо один (и только один) из двух разных корней квадратного уравнения    $x^2 + 6x + a = 0 \$     тоже будет равен нулю,

2) либо квадратное уравнение:    $x^2 + 6x + a = 0 \$
будет иметь ровно один корень.

1*) При подстановке в квадратное уравнение    $x = 0 \ ,$ получаем, что    $0^2 + 6 \cdot 0 + a = 0 \ ,$     это верное только при    $a = 0 \ .$

В самом деле, уравнение:    $x^3 + 6x^2 + 0 \cdot x = 0 \ ; \Rightarrow \ x^2 ( x + 6 ) = 0 \ ;$     имеет как раз два корня    $x \in \{ -6 , 0 \} \ .$

2*) квадратное уравнение:    $x^2 + 6x + a = 0 \$     имеет ровно один корень, когда его дискриминант равен нулю, т.е.:

$\frac{D}{4} = 3^2 - a = 0 \ ; \ \Rightarrow \ a = 9 \ ;$

В самом деле, уравнение:    $x^3 + 6x^2 + 9x = 0 \ ; \Rightarrow \ x ( x^2 + 6x + 9 ) = 0 \ ;$     имеет как раз два корня    $x \in \{ -3 , 0 \} \ .$

О т в е т :    $( \ a \ ; \ x_1 ; x_2 \ ) \in \ \{ \ ( \ 0 \ ; \ -6 ; 0 \ ) \ , \ ( \ 9 \ ; \ -3 ; 0 \ ) \ \} \ .$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

troffpolina2003

18.11.2022 14:50

решить пример??? Мне нужно Нужен только ответ....

даша3634

31.08.2020 09:54

Тендеулер жуйесин алмастыру тасилимен шеш a) {14+3x=4y 25+3x=5y b) {50-4m=5-5n 21-6n=26+5m...

галибович

19.11.2022 10:16

106-(155,4:14,8+3,2)×4,5...

romamarunp016li

17.11.2020 19:31

На плане изображена схема квартиры (сторона каждой клетзи на схеме равна 1 м) Вход и выход осуществляются через единственную дверь. При входе в квартиру расположен коридор. отмеченный...

gunelhy

10.10.2021 19:41

Запиши заданное множество {m∣∣m/2+m/3≤7} в виде числового промежутка. Выбери правильный вариант ответа: m∈[8,4;+∞) m∈(−∞;8,4) m∈(−∞;−8,4] m∈(1,4;+∞) m∈(−∞;8,4] m∈(−∞;1,4]...

shivaco

24.07.2020 17:59

Результат вычислений записать в виде смешанного числа: 1) * 9 2) *4 3) :6 4) :7...

Татьяна1301

21.05.2020 07:25

1)(89+x)+127=3042)(15 897-x)-12 405=753)(10 118+x)-8 709=78 9544)(x-3 900)+7651=235 098...

FlexxZ000

23.09.2022 02:40

595. Вычислите: 2 2 3 1 5 2 27 98 7 15 5 7 1) ; 5) 7) 3) ; 3 10 2 5 2 2 5 2 3 4 2) 32 45 (2.999 4) 14 19 ; (3) 8 11 6) 11 32 ; 8) 15 24...

MuertoLegend

16.08.2021 09:30

1) Установите, какое отношение рассматривается в задаче; какие приемы анализа задачи можно использовать:а) Школьники сделали к карнавалу 15 шапочек для мальчиков, а для девочек...

kiraganziy

24.04.2022 14:26

20 1. Определите верны или неверны следующие равенства: 1) 6:18 = 1:3; 12) 43,4:3,1 = 0,7: 0,28; 3) 6:14 = 14:49....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку