Основанием пирамиды является треугольник со сторонами 15см 12 см 9 см .каждая боковая грань наклонена к основанию под углом 45° . найдите площадь полной поверхности пирамиды
Полупериметр р основания равен: р = (15+12+9)/2 = 36/2 = 18 см. По формуле Герона находим площадь основания: S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)) = = √(18*3*6*9) = √2916 = 54 см². Так как каждая боковая грань наклонена к основанию под углом 45°, то у всех боковых граней одинаковы апофемы и их проекции на основание - это радиус r вписанной окружности. r = S/p = 54/18 = 3 см. Тогда апофемы А равны: А = r/(cos 45°) = 3/(1/√2) = 3√2 см. Тогда Sбок = (1/2)РА = (1/2)*36*3√2 = 54√2 см². Площадь полной поверхности пирамиды равна: S = So + Sбок = 54 + 54√2 = 54(1 + √2) см².
По формуле Герона находим площадь основания:
S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)) =
= √(18*3*6*9) = √2916 = 54 см².
Так как каждая боковая грань наклонена к основанию под углом 45°, то у всех боковых граней одинаковы апофемы и их проекции на основание - это радиус r вписанной окружности.
r = S/p = 54/18 = 3 см.
Тогда апофемы А равны:
А = r/(cos 45°) = 3/(1/√2) = 3√2 см.
Тогда Sбок = (1/2)РА = (1/2)*36*3√2 = 54√2 см².
Площадь полной поверхности пирамиды равна:
S = So + Sбок = 54 + 54√2 = 54(1 + √2) см².