Основанием прямой призмы является равнобедренная трапеция основаниями 4 и 14 см и диагональю 15 см. две боковые грани призмы - квадраты. найдите площадь поверхности о объем призмы.
Пусть основанием прямой призмы является равнобедренная трапеция АВСД. Проекция АЕ диагонали на нижнее основание трапеции равно: АЕ = 4 + ((14-4)/2) = 4 + 5 = 9 см. Тогда высота СЕ трапеции в основании призмы равна: СЕ = √(15² - 9²) = √(225 - 81) = √144 = 12 см. Находим длины боковых сторон трапеции (равных по заданию высоте Н призмы). АВ = СД = Н = √(12² + ((14-4)/2)²) = √(144 + 25) = √169 = 13 см. Площадь So основания призмы равна: So = ((4+14)/2)*12 = 9*12 = 108 см². Находим площади боковых граней по сторонам трапеции: S(АВ) = S(СД) = 13² = 169 см². S(ВС+АД) = (4+14)*13 = 18*13 = 234 см². Sбок = 2*169+234 = 572 см². Площадь S поверхности призмы равна: S = 2*So + Sбок = 2*108 + 572 = 788 см². Объём V призмы равен: V = SoH = 108*13 = 1404 см³.
Проекция АЕ диагонали на нижнее основание трапеции равно:
АЕ = 4 + ((14-4)/2) = 4 + 5 = 9 см.
Тогда высота СЕ трапеции в основании призмы равна:
СЕ = √(15² - 9²) = √(225 - 81) = √144 = 12 см.
Находим длины боковых сторон трапеции (равных по заданию высоте Н призмы).
АВ = СД = Н = √(12² + ((14-4)/2)²) = √(144 + 25) = √169 = 13 см.
Площадь So основания призмы равна:
So = ((4+14)/2)*12 = 9*12 = 108 см².
Находим площади боковых граней по сторонам трапеции:
S(АВ) = S(СД) = 13² = 169 см².
S(ВС+АД) = (4+14)*13 = 18*13 = 234 см².
Sбок = 2*169+234 = 572 см².
Площадь S поверхности призмы равна:
S = 2*So + Sбок = 2*108 + 572 = 788 см².
Объём V призмы равен:
V = SoH = 108*13 = 1404 см³.