MABCD - пирамида, MB⊥(ABC), AB = 9.∠MAB = 30°, ∠MCB = 60°.Найти Sбок. и V пир. Решение. 1) Чтобы найти боковую поверхность пирамиды, придётся искать площади боковых граней и потом их складывать. 2) Чтобы вычислить объём пирамиды, нужна формула V = 1/3*Sосн.* H 1)ΔAMB. MB = x, AM = 2x, AB = 9. По т. Пифагора: 3х² =81, х² = 27,х =3√3 ΔСМВ. СВ = уБ СМ = 2у, МВ = х = 3√3. По т. Пифагора: 3у² = 27, у²=9, у = 3 SΔABM = 1/2*AB*MB = 1/2 * 9*3√3 = 27√3/2 SΔAMD = 1/2*AD*AM = 1/2*3√13*6√3 = 9√39 SΔMCD = 1/2*CD*CM = 1/2*9*6 = 27 SΔMCB = 1/2*3*3√3 = 9√3/2 Sбок. = 27√3/2 + 9√39 + 27 + 9√3/2= 18√3 + 9√39 +27 2) V = 1/3* 9*3*3√3=27√3
1. Формула для объёма всего "пирамидообразного" V1 = 1/3 * S1 * h1 Формула для объема призмы V2 = S2 h2.
Пусть в основании квадрат с радиусом 2а. Тогда S1 = pi * a^2 S2 = 4a^2 h2 = h1 V2 / V1 = 3 S2 h2 / (S1 h1) = 3 * 4 / pi = 12 / pi
2. Если линейные размеры увеличить в k раз, площади увеличиваются в k^2 раз, объемы - в k^3 раз. Кол-во краски пропорционально площади поверхности.
Понадобится 100 * 3^2 = 900 г краски
3) Радиусы равны 3 и 5. В осевом сечении - равнобедренная трапеция с основаниями 6 и 10, в которую можно вписать окружность. Окружность можно вписать, если суммы длин противоположных сторон равны. Тогда бок. сторона = образующая = (6 + 10) / 2 = 8 S = pi (r1 + r2) l = pi (3 + 5) * 8 = 64pi
Решение.
1) Чтобы найти боковую поверхность пирамиды, придётся искать площади боковых граней и потом их складывать.
2) Чтобы вычислить объём пирамиды, нужна формула V = 1/3*Sосн.* H
1)ΔAMB. MB = x, AM = 2x, AB = 9. По т. Пифагора: 3х² =81, х² = 27,х =3√3
ΔСМВ. СВ = уБ СМ = 2у, МВ = х = 3√3. По т. Пифагора: 3у² = 27,
у²=9, у = 3
SΔABM = 1/2*AB*MB = 1/2 * 9*3√3 = 27√3/2
SΔAMD = 1/2*AD*AM = 1/2*3√13*6√3 = 9√39
SΔMCD = 1/2*CD*CM = 1/2*9*6 = 27
SΔMCB = 1/2*3*3√3 = 9√3/2
Sбок. = 27√3/2 + 9√39 + 27 + 9√3/2= 18√3 + 9√39 +27
2) V = 1/3* 9*3*3√3=27√3
Формула для объема призмы V2 = S2 h2.
Пусть в основании квадрат с радиусом 2а. Тогда
S1 = pi * a^2
S2 = 4a^2
h2 = h1
V2 / V1 = 3 S2 h2 / (S1 h1) = 3 * 4 / pi = 12 / pi
2. Если линейные размеры увеличить в k раз, площади увеличиваются в k^2 раз, объемы - в k^3 раз.
Кол-во краски пропорционально площади поверхности.
Понадобится 100 * 3^2 = 900 г краски
3) Радиусы равны 3 и 5.
В осевом сечении - равнобедренная трапеция с основаниями 6 и 10, в которую можно вписать окружность. Окружность можно вписать, если суммы длин противоположных сторон равны. Тогда бок. сторона = образующая = (6 + 10) / 2 = 8
S = pi (r1 + r2) l = pi (3 + 5) * 8 = 64pi