От дома вити до школы 1 км. он шёл из дома за 15 минут до начала уроков и сначала шёл со скоростью 3 км/ч ,а потом бежал со скоростью 6 км/ч, но все равно опоздал на 2,5 минуты 1)сколько времени витя шёл и сколько-бежал? 2)какое время он должен был затратить на ходьбу и какое-на бег ,чтобы не опоздать?
1) Пусть х минут Витя шёл пешком, а у минут он бежал, тогда по условию задачи х + у = 17, 5 минут.
2) Витя шёл со скоростью 3 км/ч. Выразим её в м/мин:
3 км/час = 3000 м/ч = 3000 : 60 м/мин = 50 м/мин.
За х минут он х метров
3) Витя бежал с удвоенной скоростью, тогда в минуту он пробегал 100 метром, а за у минут он пробежал 100·у метров.
4) Зная, что расстояние до школы 1000 метров, составим уравнение:
50·х + 100·у = 1000, разделив обе части уравнения на 50, получим:
х + 2·у = 20
Составим и решим систему уравнений:
Вычтем почленно из обеих частей второго уравнения правую и левую части первого уравнения, получим
Получили, что Витя шёл пешком 15 минут, а затем бежал ещё 2,5 минуты.
5) Отвечая на второй вопрос задачи, будем считать что в тексте имели в виду, что выходит Витя по-прежнему за 15 минут до начала занятий, только для того, чтобы избежать опозданий, бежать он начнёт раньше.
В этом случае поменяется лишь итоговое время:
Выполнив вычитание частей второго и первого уравнений, получим теперь уже, что y = 5, тогда x = 15 - 5 = 10.
Чтобы не опоздать в школу, Вите при заданных условиях нужно было 10 затратить на ходьбу и 5 минут - на бег.
ответ: 1 вопрос: Витя шёл 15 минут и бежал 2 минуты и 30 секунд.
2 вопрос: Вите необходимо было 10 минут затратить на ходьбу и 5 минут отвести на бег.