ответ: д) Велосипедист двигался два часа со скоростью 15 км/ч и три часа со скоростью 10 км/ч. Ска- кой постоянной скоростью должен ехать велосипедист, чтобы преодолеть это расстояние за то же время? Решение: ответ:
Рассмотрим треугольник с вершинами ОАВ, где О(0,0), А(0,4), В -основание перпендикуляра, проведенного из А к прямой у=х. АВ - расстояние от данной точки до данной прямой. Найдем его. Прямая у=х образует с ОА угол 45градусов, значит уг.ОАВ также 45гр. и тр.ОАВ равносторонний (уг.В прямой). Так как ОА=4, АВ=4/(\|2)=2*(\|2). Следовательно, утверждение у условии задачи неверно. ответ: утверждение неверно. Другой решения заключается в том, что координаты точки (0;4) подставляем в левую часть нормального уравнения прямой у=х. Модуль полученного значения - расстояние от точки до прямой. Чтобы привести каноническое уравнение х-у=0 к нормальному виду требуется найти нормирующий множитель, в нашем случае это 1:\|(1^2+(-1)^2) = 1:\|2, и умножить на него обе части канонического уравнения прямой, получаем х/(\|2) - у/(\|2) = 0. Подставив теперь в левую часть х=0 и у=4 получаем |(0-2*\|2)| = 2*\|2 искомое расстояние от точки до прямой. Значит, утверждение в условии задачи не верно.
Два варианта ответа, в зависимости от конструкции часов (обычные или "командирские", с 24-часовой шкалой).Для обычных: в 6 часов ровно этот угол составляет 180 градусов. Затем минутная стрелка начинает ползти со скоростью 6 градусов в минуту, а часовая - со скоростью 0,5 град/мин. Соответственно за 40 минут минутная переместится на угол в 240 минут (или 60 град. от вертикали, если считать от направления вниз), а часовая только на 20 градусов (считая от того же направления вниз). Так что угол между ними будет в 40 градусов.Для 24-часовой шкалы угол будет 140 градусов.
