Перевожу! Известна длина всех трёх сторон треугольника. а=9см б=15см с=21см. Найдите Косинус найбольшего угла. Сделайте вывод какой это вид треугольника обчислите площадь треугольника длинну самой маленькой высоты и длинну радиуса описанного круга. 2 задача: Основа ровнобедренного треугольника равна 12 см а угол при основе 30 градусов. Найдите радиус описанного треугольника бЫстрей
Для решения данной задачи мы воспользуемся теоремой косинусов, которая связывает длины сторон треугольника с косинусами углов треугольника.
1) Найдем значение косинуса наибольшего угла треугольника.
Для этого воспользуемся формулой косинуса:
cos(C) = (a^2 + b^2 - c^2) / (2ab),
где a, b и c - длины сторон треугольника.
Подставляя данные в формулу, получаем:
cos(C) = (9^2 + 15^2 - 21^2) / (2*9*15) = (81 + 225 - 441) / 270 = -135 / 270 = -0.5.
Значение косинуса наибольшего угла равно -0.5.
2) Чтобы определить вид треугольника, нужно оценить значение косинуса наибольшего угла.
Если косинус больше 0, то угол острый, если равен 0, то прямой, если меньше 0, то тупой.
В данном случае косинус равен -0.5, значит угол треугольника является тупым.
3) Чтобы найти площадь треугольника, воспользуемся формулой Герона:
S = sqrt(p(p - a)(p - b)(p - c)),
где p - полупериметр треугольника, a, b и c - длины сторон треугольника.
Полупериметр треугольника:
p = (a + b + c) / 2 = (9 + 15 + 21) / 2 = 45 / 2 = 22.5.
Подставляя значения в формулу, получаем:
S = sqrt(22.5(22.5 - 9)(22.5 - 15)(22.5 - 21)) = sqrt(22.5 * 13.5 * 7.5 * 1.5) ≈ 91.08 кв. см.
Площадь треугольника составляет примерно 91.08 квадратных сантиметров.
4) Чтобы найти длину самой маленькой высоты, воспользуемся формулой:
h = (2S) / c,
где S - площадь треугольника, c - длина основания треугольника.
Подставляя значения, получаем:
h = (2 * 91.08) / 21 = 182.16 / 21 ≈ 8.67 см.
Длина самой маленькой высоты треугольника составляет примерно 8.67 сантиметра.
5) Чтобы найти длину радиуса описанного круга, воспользуемся формулой:
R = (abc) / (4S),
где R - радиус описанного круга, a, b и c - длины сторон треугольника, S - площадь треугольника.
Подставляя значения, получаем:
R = (9 * 15 * 21) / (4 * 91.08) ≈ 6.49 см.
Длина радиуса описанного круга составляет примерно 6.49 сантиметра.
Вторая задача:
Для нахождения радиуса описанного треугольника, мы воспользуемся формулой:
R = (a/2) / sin(A),
где R - радиус описанного треугольника, a - длина основания ровнобедренного треугольника, A - угол при основании.
Подставляя значения, получаем:
R = (12/2) / sin(30) = 6 / sin(30).
Угол 30 градусов соответствует синусу 0.5.
Таким образом, R = 6 / 0.5 = 12 см.
Таким образом, радиус описанного треугольника равен 12 сантиметров.
1) Найдем значение косинуса наибольшего угла треугольника.
Для этого воспользуемся формулой косинуса:
cos(C) = (a^2 + b^2 - c^2) / (2ab),
где a, b и c - длины сторон треугольника.
Подставляя данные в формулу, получаем:
cos(C) = (9^2 + 15^2 - 21^2) / (2*9*15) = (81 + 225 - 441) / 270 = -135 / 270 = -0.5.
Значение косинуса наибольшего угла равно -0.5.
2) Чтобы определить вид треугольника, нужно оценить значение косинуса наибольшего угла.
Если косинус больше 0, то угол острый, если равен 0, то прямой, если меньше 0, то тупой.
В данном случае косинус равен -0.5, значит угол треугольника является тупым.
3) Чтобы найти площадь треугольника, воспользуемся формулой Герона:
S = sqrt(p(p - a)(p - b)(p - c)),
где p - полупериметр треугольника, a, b и c - длины сторон треугольника.
Полупериметр треугольника:
p = (a + b + c) / 2 = (9 + 15 + 21) / 2 = 45 / 2 = 22.5.
Подставляя значения в формулу, получаем:
S = sqrt(22.5(22.5 - 9)(22.5 - 15)(22.5 - 21)) = sqrt(22.5 * 13.5 * 7.5 * 1.5) ≈ 91.08 кв. см.
Площадь треугольника составляет примерно 91.08 квадратных сантиметров.
4) Чтобы найти длину самой маленькой высоты, воспользуемся формулой:
h = (2S) / c,
где S - площадь треугольника, c - длина основания треугольника.
Подставляя значения, получаем:
h = (2 * 91.08) / 21 = 182.16 / 21 ≈ 8.67 см.
Длина самой маленькой высоты треугольника составляет примерно 8.67 сантиметра.
5) Чтобы найти длину радиуса описанного круга, воспользуемся формулой:
R = (abc) / (4S),
где R - радиус описанного круга, a, b и c - длины сторон треугольника, S - площадь треугольника.
Подставляя значения, получаем:
R = (9 * 15 * 21) / (4 * 91.08) ≈ 6.49 см.
Длина радиуса описанного круга составляет примерно 6.49 сантиметра.
Вторая задача:
Для нахождения радиуса описанного треугольника, мы воспользуемся формулой:
R = (a/2) / sin(A),
где R - радиус описанного треугольника, a - длина основания ровнобедренного треугольника, A - угол при основании.
Подставляя значения, получаем:
R = (12/2) / sin(30) = 6 / sin(30).
Угол 30 градусов соответствует синусу 0.5.
Таким образом, R = 6 / 0.5 = 12 см.
Таким образом, радиус описанного треугольника равен 12 сантиметров.