Ua:
1.(1 ) два гральні кубики. знайти ймовірність того, шо сума очок, що випадуть на гранях, дорівнюватиме 8, а різниця -4.
2.(1 ) у ліфт дев'ятиповерхового будинку на першому поверсі увійшло п'ять осіб. кожен з них. незалежно один від одного може вийти на будь-якому поверсі, починаючи з другого. яка ймовірність, що всі п'ятеро вийдуть на різних поверхах?
3.(1 ) серед 20 білетів е шість виграшних. яка ймовірність виграти, маючи три білети?
4.(2 ) партія деталей виготовлена двома робітниками. перший робітник виготовив 2/3 партії, другий - 1/3 партії. ймовірність браку для першого робітника дорівнюе 1%, а для другого- 10%. яка ймовірність того, що навмання вилучена деталь буде бракованою? яка ймовірність того, що пя деталь виготовлена другим робітником?
ru:
бросают два игральных кубика. найти вероятность того, шо сумма очков, которые выпадут на гранях, равна 8, а разница 4.
2. (1 ) в лифт девятиэтажного дома на первом этаже вошли пять человек. каждый из них. независимо друг от друга может выйти на любом этаже, начиная со второго. какова вероятность, что все пятеро выйдут на разных этажах?
3. (1 ) среди 20 билетов е шесть выигрышных. какова вероятность выиграть, имея три билета?
4. (2 ) партия деталей изготовлена двумя рабочими. первый рабочий изготовил 2/3 партии, второй - 1/3 партии. вероятность брака для первого рабочего равна 1%, а для второго-10%. какова вероятность того, что наугад удалена деталь будет бракованной? какова вероятность того, что пя деталь изготовлена вторым рабочим?
Дана функция y=x³ +12x²+45x+50.
1. Определить область определения функции:
ограничений нет, вся числовая ось: D(f) = R.
2. Исследовать функцию на четность не четность:
f(-x) = (-x)³ + 12(-x)² + 45(-x) + 50 = -x³ + 12x²- 45x + 50 ≠ f(x),
f(-x) = -(x³ - 12x²+ 45x - 50) ≠ f(x). Значит, функция общего вида.
3. Найти координаты точек пересечения графика функции с осями координат:
- с осью Оу при х = 0. у = 50.
- с осью Ох при у = 0.
Надо решить уравнение x³ + 12x²+ 45x + 50 = 0.
Находим корни этого уравнения среди множителей свободного члена.
50 = +-1*+-2*+-5*+-5.
При подстановке определяем: х = -2 и х = -5 (2 раза).
x³ + 12x²+ 45x + 50 = (х + 2)*(х + 5)*(х + 5) = 0. х = -2 и х = -5.
4. Исследовать функцию на непрерывность, определить характер точек разрыва функции, если они имеются; найти асимптоты кривой:
точек разрыва и асимптот функция не имеет.
5. Найти интервалы возрастания и убывания функции и ее экстремумы.
Производная равна 3x²+ 24x + 45 = 3(x²+ 8x + 15).
Приравниваем её нулю (множитель в скобках):
x²+ 8x + 15 = 0.
Д = 64 - 4*1*15 = 4. х = (-8 +- 2)/2 = -3 и -5.
Находим знаки производной на полученных промежутках.
х = -6 -5 -4 -3 -1
y' = 9 0 -3 0 24.
Переход с + на - это максимум (х = -5, у = 0), с - на + это минимум(х = -3, у = -4). На промежутке (-∞; -5) и (-3; +∞) функция возрастает, на промежутке (-5; -3) функция убывает.
6. Найти интервалы выпуклости вверх и выпуклости вниз; определить точки перегиба
: y'' = (3x²+ 24x + 45)' = 6x + 24 = 6(x + 4) = 0.
Точка перегиба х = -4, у = -2.
Находим знаки второй производной на полученных промежутках.
x = -5 -4 -3
y'' = -6 0 6.
Где вторая производная меньше нуля, там график функции выпуклый, а где больше - вогнутый:
• Выпуклая на промежутке: (-∞; -4).
• Вогнутая на промежутке: (-4; +∞).
7. Построить график функции.
Таблица точек:
x y
-7.0 -20
-6.5 -10.1
-6.0 -4
-5.5 -0.9
-5.0 0
-4.5 -0.6
-4.0 -2
-3.5 -3.4
-3.0 -4
-2.5 -3.1
-2.0 0
-1.5 6.1
-1.0 16
График - в приложении.
S= 120 км
t=2 ч
v=? км/ч
Решение
v(скорость)=S(расстояние):t(время) = 120:2=60 (км/ч)
ответ: скорость пассажирского поезда равна 60 км/ч.
2) Товарный поезд км за 3 часа. С какой скоростью двигался поезд?
S= 120 км
t=3 ч
v=? км/ч
Решение
v(скорость)=S(расстояние):t(время) = 120:3=40 (км/ч)
ответ: скорость товарного поезда равна 40 км/ч.
3) Рассмотри таблицу. Объясни как можно найти скорость (v), зная пройденное расстояние (S) и время движения (t).
Задачи на движение: S(расстояние)=v(скорость)*t(время).
Отсюда, v=S:t