Решение. Область представляет собой часть параболы, лежащую ниже оси ОХ, точки пересечения с осью М1(-1,0) и М2(1,0). Найдём критические точки: ∂z/∂x=2x-y ; ∂z/∂y=x ; 2x-y=0 ; x=0 : y=0 ; М0(0,0)-критическая точка, лежащая внутри области. Найдём критические точки на границе области.
Если y=4x²-4 : z=x²+x(4x ²-4)-2=x²+4x³+4x-2 ; z ‘=2x+12x²-4 ; 2x+12x²-4=0 ; 6x²+x-2=0; x1=-2/3 ; x2=0,5, соответствующие точки М3(-2/3, 20/9) , М4(0,5 ,-3) , пусть теперь у=0 (ось ОХ) : z=-2, здесь критических точек нет. Теперь найдём значения z во всех указанных точках и выберем наибольшее и наименьшее : z(M0)=z(0,0)=-2 ;
Х- производит. 2-го станка1,4х - производитю 1-го станка у - объем работ 1-го станка(820-у) - объем работ 2-го станка у / (1,4х) - время работы 1-го станка(820-у) / х - время работы 2-го станка система у / (1,4х) = 6 (820-у) / х = 8 у = 8,4х(820 - 8,4х) / х = 816,4х = 820х = 50 (дет.) - приизводит. 2-го станка 1,4*50 = 70 (дет.) -производит. 1-го станка первый сделал 70*6 = 420 (дет.) второй сделал 50*8 = 400 (дет.)
Решение. Область представляет собой часть параболы, лежащую ниже оси ОХ, точки пересечения с осью М1(-1,0) и М2(1,0). Найдём критические точки: ∂z/∂x=2x-y ; ∂z/∂y=x ; 2x-y=0 ; x=0 : y=0 ; М0(0,0)-критическая точка, лежащая внутри области. Найдём критические точки на границе области.
Если y=4x²-4 : z=x²+x(4x ²-4)-2=x²+4x³+4x-2 ; z ‘=2x+12x²-4 ; 2x+12x²-4=0 ; 6x²+x-2=0; x1=-2/3 ; x2=0,5, соответствующие точки М3(-2/3, 20/9) , М4(0,5 ,-3) , пусть теперь у=0 (ось ОХ) : z=-2, здесь критических точек нет. Теперь найдём значения z во всех указанных точках и выберем наибольшее и наименьшее : z(M0)=z(0,0)=-2 ;
z(M1)=z(-1,0)=-1 ; z(M2)=z(1,0)=-1 ;
z(M3)=z(-2/3, 20/9)=-82/27≈-3,037;
z(M4)=z(0,5 ; -3)=-13/4≈-3,25 ; ответ: zнаим. =z(0,5 ; -3)=-3,25 ;zнаиб. =z(-1,0)=z(1,0)=-1