Имеем неопределенность 0/0, пределы от числителя и знаменателя при указанном стремлении к нулю икса существуют. Есть смысл пролопиталить. Найдем производные от числителя и знаменателя и разделим производную числителя на производную знаменателя.
-4sinx/(-sinx*sin²3x+2*3cosxsin3x*cos3x)=
-4sinx/(-sinx*sin²3x+3cosxsin6x)
При решении пользовался формулой синуса двойного аргумента sin2x=2sinx*cosx.
ОТ неопределенности не избавились. Еще раз найдем производные числителя и знаменателя, поделим производную числителя на производную знаменателя, получим
Чтобы сравнивать дроби, надо привести их к общему знаменателю. Рассмотрим первый пример: 1/3 ; 3/4 и 1/2 приведем к общ. знаменателю, т.е. находим наименьшее число, котрое делится на знаменатели этих дробей: 3; 4; 2. Это будет число 12. Число 12 делим на каждый знаменатель и получаем для каждой дроби дополнительные множители: 4; 3; 6. Эти дополнительные множители умножаем соответственно на числитель каждой дроби и получаем новые дроби для сравнения: 4/12; 9/12; 6/12. Мы знаем, что, если дроби с одинаковыми знаменателями, то та из дробей будет больше, у которой числитель больше. Значит, 4/12 < 6/12; 9/12 > 6/12; 4/12 < 9/12 и так далее. б) 1/4 и 5/6; 1/2; 3/12 и 10/12; 6/12 3/12 < 612 10/12 > 6/12 3/12 < 10/12 в) 2/5 и 5/8; 1/2; общ. знамен. 40 16/40 и 25/40; 20/40 Сравниваем: 16/40 < 20/40; 25/40 > 20/40; 16/40 < 20/40 г) Дальше не буду переписывать примеры, а буду писать только решения. 56/70 > 35/70; 30/70 < 35/70; 56/70 < 30/70 д) Общ. знам. 442; 238/442 > 221/442; 208/442 <221/442; 238/442 > 208/442 e) Общ. знам. 645; 304/646 < 323/646; 340/646 > 323/646; 304/646 < 340/646 Если что непонятно, спрашивайте.
Имеем неопределенность 0/0, пределы от числителя и знаменателя при указанном стремлении к нулю икса существуют. Есть смысл пролопиталить. Найдем производные от числителя и знаменателя и разделим производную числителя на производную знаменателя.
-4sinx/(-sinx*sin²3x+2*3cosxsin3x*cos3x)=
-4sinx/(-sinx*sin²3x+3cosxsin6x)
При решении пользовался формулой синуса двойного аргумента sin2x=2sinx*cosx.
ОТ неопределенности не избавились. Еще раз найдем производные числителя и знаменателя, поделим производную числителя на производную знаменателя, получим
(-4cosx)/(-cosx*sin²3x-3*2*sinx*sin3x*cos3x-3sinx*sin6x+3*6cosx*cos6x)
Подставляем вместо х нуль. Все слагаемые, содержащие синус, уничтожатся, т.к. синус нуля равен нулю. Останется -4*cos0/18cos0*cos(6*0)=-4/18=-2/9.
ответ, как Вы и ожидали, -2/9
Рассмотрим первый пример:
1/3 ; 3/4 и 1/2 приведем к общ. знаменателю, т.е. находим наименьшее число, котрое делится на знаменатели этих дробей: 3; 4; 2.
Это будет число 12.
Число 12 делим на каждый знаменатель и получаем для каждой дроби дополнительные множители: 4; 3; 6.
Эти дополнительные множители умножаем соответственно на числитель каждой дроби и получаем новые дроби для сравнения:
4/12; 9/12; 6/12.
Мы знаем, что, если дроби с одинаковыми знаменателями, то та из дробей будет больше, у которой числитель больше.
Значит, 4/12 < 6/12; 9/12 > 6/12; 4/12 < 9/12 и так далее.
б) 1/4 и 5/6; 1/2; 3/12 и 10/12; 6/12
3/12 < 612 10/12 > 6/12 3/12 < 10/12
в) 2/5 и 5/8; 1/2; общ. знамен. 40 16/40 и 25/40; 20/40
Сравниваем: 16/40 < 20/40; 25/40 > 20/40; 16/40 < 20/40
г) Дальше не буду переписывать примеры, а буду писать только решения. 56/70 > 35/70; 30/70 < 35/70; 56/70 < 30/70
д) Общ. знам. 442; 238/442 > 221/442; 208/442 <221/442; 238/442 > 208/442
e) Общ. знам. 645; 304/646 < 323/646; 340/646 > 323/646; 304/646 < 340/646
Если что непонятно, спрашивайте.