А) Из первой урны можно вынуть 5 различных шаров. и каждой из этих комбинаций возможно аналогично 5 различных шаров из второй урны. Значит всего комбинаций 25. Если шары одинаковые, то таких комбинаций 5. Значит при 20 комбинациях шары разные. Но так как "комбинации типа "белый-красный" и "красный-белый" считаются одинаковыми" то половина из этих комбинаций будет такая же, как и другая. Значит всего возможно 10 + 5 = 15 уникальных комбинаций шаров. б) Каждому из 5 шаров из первой урны будет соответствовать всего один из второй. Значит всего комбинаций 5. в) из первого решения следует, что "разных шаров" комбинаций всего 20. Однако, если следовать правилу "комбинации типа "белый-красный" и "красный-белый" считаются одинаковыми", то разных комбинаций остается 10.
Имеется 5 урн следующего состава: две урны состава А1 - по 1 белому и 4 черных шара; одна урна состава А2 - 2 белых и 3 черных шара; две урны состава А3 - по 3 белых и 2 черных шара. Из одной наудачу выбранной урны взяли шар, он оказался белым. Найти вероятность того, что этот шар был вынут из урны третьего состава ___ Решение 1. То которое надо сдавать преподавателю. Формула Байеса вероятность, что шар белый p(Б) = p(A1)*p(A1;Б) + p(A2)*p(A2;Б) + p(A3)*p(A3;Б) где p(An)= вероятность того, что шар взят из урны состава An p(An;Б) = вероятность того, что если шар взят из урны состава An, то он белый
p(Б) = (2/5)*(1/5)+ (1/5)*(2/5)+ (2/5)*(3/5)= 0,4
вероятность того, что шар был вынут из урны состава A3 p(Б; A3)= p(A3)*p(A3;Б) /p(Б) = (2/5)*(3/5)/0.4= 0,6 ___ Решение 2. Это чтобы понять в чем суть формулы Байеса. Вынимаем шары из урн. Черные выбрасываем на фиг. А на белых ставим метки из урны какого состава он вынут и ссыпаем в общую кучу. В куче оказываются белые шары с метками: A1= 2*1= 2 штуки А2= 1*2= 2 штуки А3= 2*3= 6 штук всего 10 штук из них с меткой "А3" = 6 штук. Мы вынули из кучи шар (белый, там все белые) , но на метку не смотрим. Какая вероятность, что когда мы увидим метку, то она будет "А3"? Вероятность, что вынем шар с меткой "А3" равна p(A3)= A3/(A1+A2+A3)= 6/10
б) Каждому из 5 шаров из первой урны будет соответствовать всего один из второй. Значит всего комбинаций 5.
в) из первого решения следует, что "разных шаров" комбинаций всего 20. Однако, если следовать правилу "комбинации типа "белый-красный" и "красный-белый" считаются одинаковыми", то разных комбинаций остается 10.
две урны состава А1 - по 1 белому и 4 черных шара;
одна урна состава А2 - 2 белых и 3 черных шара;
две урны состава А3 - по 3 белых и 2 черных шара.
Из одной наудачу выбранной урны взяли шар, он оказался белым. Найти вероятность того, что этот шар был вынут из урны третьего состава
___
Решение 1. То которое надо сдавать преподавателю.
Формула Байеса
вероятность, что шар белый
p(Б) = p(A1)*p(A1;Б) + p(A2)*p(A2;Б) + p(A3)*p(A3;Б)
где
p(An)= вероятность того, что шар взят из урны состава An
p(An;Б) = вероятность того, что если шар взят из урны состава An, то он белый
p(Б) = (2/5)*(1/5)+ (1/5)*(2/5)+ (2/5)*(3/5)= 0,4
вероятность того, что шар был вынут из урны состава A3
p(Б; A3)= p(A3)*p(A3;Б) /p(Б) = (2/5)*(3/5)/0.4= 0,6
___
Решение 2. Это чтобы понять в чем суть формулы Байеса.
Вынимаем шары из урн. Черные выбрасываем на фиг. А на белых ставим метки из урны какого состава он вынут и ссыпаем в общую кучу.
В куче оказываются белые шары с метками:
A1= 2*1= 2 штуки
А2= 1*2= 2 штуки
А3= 2*3= 6 штук
всего 10 штук из них с меткой "А3" = 6 штук.
Мы вынули из кучи шар (белый, там все белые) , но на метку не смотрим.
Какая вероятность, что когда мы увидим метку, то она будет "А3"?
Вероятность, что вынем шар с меткой "А3" равна
p(A3)= A3/(A1+A2+A3)= 6/10