Первый коктейль 30% сидра и 70% лимонада "Буратино", второй — 10% " Буратино" и 90% "Мотора", третий — 15% сидра, 25% "Буратино" и 60% "Мотора". Попробовав поочередно все три смеси, бармен решил уменьшать долю "Мотора" и приготовить из этих трех вариантов четвертый, в котором доля "Мотора" составляла бы 40%. Какое наименьшее и какое наибольшее процентное содержание
лимонада "Буратино" может быть в этом новом коктейле?

6*13575+745=82195

Пошаговое объяснение:

Рассмотрим последовательность: f(n)=6n+5. Очевидно, что при натуральном n значения последовательности в точности числа, которые при делении на 6 дают в остатке 5. Заметим, что f(16)=101 - наименьшее трехзначное число которое сравнимо с 5 по модулю 6. Дале заметим что f(165)=995 - наибольшее трехзначное число, которое имеет остаток 5. Все, что осталось это найти конечную сумму f(n) от n = 16..165. 6*16+5+6*17+5+...+(6*165+5)=6*(16+17+..+165)+(165-16)*5. Вспомним формулу сумму арифметической прогрессии, получаем 6*13575+745=82195. Это и есть ответ.

Пошаговое объяснение:

Чтобы в дальнейшем не повторяться, сразу определимся по признакам делимости:

на 2 - число делится на 2, когда последняя цифра этого числа является чётной;

на 5 - число делится на 5, когда последняя цифра этого числа равна 0 или 5;

на 10 - число делится на 10, когда последняя цифра этого числа равна 0.

а) 305 - последняя цифра 5 нечётная⇒не делится;

350 - последняя цифра 0 чётная⇒делится;

503 - последняя цифра 3 нечётная⇒не делится;

530 - последняя цифра 0 чётная⇒делится;

708 - последняя цифра 8 чётная⇒делится;

780 - последняя цифра 0 чётная⇒делится;

807 - последняя цифра 7 нечётная⇒не делится;

870 - последняя цифра 0 чётная⇒делится.

ответ: 350; 530; 708; 780; 870.

б) 305 - последняя цифра 5=5⇒делится;

350 - последняя цифра 0=0⇒делится;

503 - последняя цифра 3≠0; 3≠5⇒не делится;

530 - последняя цифра 0=0⇒делится;

708 - последняя цифра 8≠0; 8≠5⇒не делится;

780 - последняя цифра 0=0⇒делится;

807 - последняя цифра 7≠0; 7≠5⇒не делится;

870 - последняя цифра 0=0⇒делится.

ответ: 503; 708; 807.

в) 305 - последняя цифра 5≠0⇒не делится;

350 - последняя цифра 0=0⇒делится;

503 - последняя цифра 3≠0⇒не делится;

530 - последняя цифра 0=0⇒делится;

708 - последняя цифра 8≠0⇒не делится;

780 - последняя цифра 0=0⇒делится;

807 - последняя цифра 7≠0⇒не делится;

870 - последняя цифра 0=0⇒делится.

ответ: 350;530; 780; 870.

а) Делятся на 5: 305; 350; 530; 780; 870.

б) Не делятся на 2: 305; 503; 807.

в) Не делятся на 10: 305; 503; 708; 807.