Петя,саша и таня приняли участие в городской олимпиаде.после олимпиады петя гордо заметил: «я на этой олимпиаде решил столько ,сколько вы вдвоём решили в сумме! »на что саша ответил: «да,но при этом каждый из нас решил всего на две меньше,чем ты».сколько решил петя?
Пусть х - количество задач, решенных Сашей (или Таней, для нас не имеет значения), тогда Петя решил (х+2) задачи (т.к на 2 больше. чем каждый из ребят) или (х+х) задач (т.к столько же. сколько Саша и Таня вместе). Составим и решим уравнение:
х+2=х+х
х=2 (задачи) - решил Саша (или Таня)
2+2=4 (задачи) - решил Петя.
Пусть Петя решил x задач, Саша - y задач, а Таня - z задач.
Согласно условию задачи, Петя решил столько задач, сколько Саша и Таня вместе. Математически это можно записать так: x = y + z. (1)
Также, по условию задачи, каждый из них решил всего на две задачи меньше, чем Петя. Это значит, что y = x - 2 и z = x - 2. (2)
Теперь мы можем использовать эти уравнения, чтобы решить задачу.
Подставим y и z из уравнения (2) в уравнение (1):
x = (x - 2) + (x - 2)
Раскроем скобки:
x = x - 2 + x - 2
x = 2x - 4
Выразим x через y и z, подставив значения из уравнения (2):
x = 2(x - 2) - 4
Раскроем скобки:
x = 2x - 4 - 4
x = 2x - 8
Теперь перенесем 2x на другую сторону уравнения:
x - 2x = -8
- x = -8
Умножим обе части уравнения на -1:
x = 8
Значит, Петя решил 8 задач.
Мы можем проверить правильность ответа, подставив x = 8 в уравнения (2):
y = 8 - 2 = 6
z = 8 - 2 = 6
И, действительно, Саша и Таня в сумме решили 6 задач каждый, что соответствует условию задачи.
Таким образом, ответ: Петя решил 8 задач.