Петя строил башни из кубиков. На нижний этаж он поставил три кубика.На каждый следующий этаж можно ставить либо столько же кубиков, сколько на предыдущем либо меньше.Сколько различных таких башен из восьми этажей можно построить?(Две башни считаются одинаковыми, если на каждом этаже у них одинаковое число кубиков)
1) На первом этаже у Пети стоит три кубика. Этот этаж будет иметь только один вариант.
- Количество возможных вариантов на первом этаже: 1
2) Каждый следующий этаж может иметь столько же кубиков, сколько на предыдущем этаже или меньше.
- Возможные варианты для второго этажа: 0, 1, 2 или 3 кубика.
- Возможные варианты для третьего этажа: 0, 1, 2 или 3 кубика.
3) На каждом этаже может быть от 0 до 3 кубиков, поэтому для каждого этажа есть 4 возможных варианта.
- Количество возможных вариантов на втором этаже: 4
- Количество возможных вариантов на третьем этаже: 4
4) Поскольку на каждом этаже может быть 4 возможных варианта, предположим, что есть 4 варианта на каждом из 8 этажей.
- Возможные варианты на каждом этаже: 4
- Общее количество возможных вариантов на 8 этажах: 4^8
5) Однако, согласно условию, две башни считаются одинаковыми, если на каждом этаже у них одинаковое число кубиков.
- Будем вычитать некоторые варианты, которые являются идентичными на каждом этаже.
- Начнем с количества возможных вариантов на первом этаже и уберем их с каждого последующего этажа.
- Возможные варианты на первом этаже: 1
- Возможные варианты на втором этаже, убирая идентичные варианты на первом этаже: 3
- Возможные варианты на третьем этаже, убирая идентичные варианты на первом и втором этажах: 2
6) Теперь посмотрим, сколько различных вариантов существует на последних 8 этажах.
- Возможные варианты на последних 8 этажах, учитывая, что мы убрали идентичные варианты с каждого предыдущего этажа: 2^8
Итак, количество различных башен из восьми этажей, которые можно построить, равно 2^8 или 256.