Петя выписал на доску несколько различных натуральных чисел, не превосходящих 100. оказалось, что ни сумма, ни произведение никаких двух различных петиных чисел не делится на 100. какое наибольшее количество чисел мог написать петя?

Смешной ты)
Решение такое наверное:
7/15 - линейка
тогда 8/15 клетка
3/4 - фиолетовые
тогда 1/4 - зеленые
Доли тетрадей от общего количества:
7/15 * 3/4 = 7/20 - фиолетовые в линейку  
7/15 * 1/4 = 7/60 - зеленые в линейку
8/15 * 3/4 = 2/5 - фиолетовые в клетку
8/15 * 1/4 = 2/15 - зеленые в клетку

Приводим все к одному знаменателю, чтобы узнать каких было сколько в штуках:
7/20 = 21/60 - фиол в лин
7/60 = 7/60   - зел в лин
2/5   = 24/60   - фиол в кл
2/15 = 8/60   - зел в кл
Всего 21/60+7/60+24/60+8/60 = 60/60 - все сходится. 
Всего было 60 тетрадей. Числитель показывает сколько было каких (в штуках).
ответ: доля фиолетовых в линейку от всех = 7/20. Количество зеленых в линейку было 7 штук.

Четное число должно делиться без остатка. Без точек, запятых, и чисел после них. Если вы разделили число на два, и получили дробный результат - знайте число нечетное. Какое перед вами число, четное или нечетное, можно определить по последнему знаку самого числа. Четные числа обычно имеют на  конце следующие четные цифры: 0 2 4 6 8.
Два числа называются числами одинаковой четности, если оба они четные или оба нечетные. Числа разной четности - это когда одно число четное, а второе нечетное. 
Сложение и вычитание четных и нечетных чисел:
Чётное ± Чётное = Чётное
Чётное ± Нечётное = Нечётное
Нечётное ± Нечётное = Чётное