Пи каком наибольшем n неравенство 16x4+y4+4nxy+2≥0 выполняется для любых действительных чисел x и y?

Показать ответ

Ответ:

Чай24

05.02.2020 00:56

1. Надо через какую либо вершину провести прямую - например прямая а.
2. от двух других вершин провести перпендикуляры к этой прямой
3. замерить расстояние от этих двух вершин до прямой (то как раз длина этих перпендикуляров.. Например получилось 2 и 3
4. ПО ДРУГУЮ СТОРОНУ от прямой а отложить такие же расстояния (2 и 3) и отметить точки.
5. Соединить эти точки с точкой (вершиной) на прямой а.
6. Полученный треугольник - симметричен первому относительно его вершины (и относительно прямой а тоже, кстати)

0,0(0 оценок)

Ответ:

olenina051

20.07.2020 01:04

$\sum\limits_{n=1}^{\infty} (-1)^{n-1} \cdot\frac{2n+1}{n\cdot (n+1)}$

Исследуем этот ряд на абсолютную сходимость.

$\sum\limits_{n=1}^{\infty} \left|(-1)^{n-1} \cdot\frac{2n+1}{n\cdot (n+1)}\right| =$

$= \sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac{2n+1}{n\cdot (n+1)} = \sum\limits_{n=1}^{\infty} a_n$

$a_n = \frac{2n+1}{n\cdot (n+1)}$

Рассмотрим ряд

$\sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n} = \sum\limits_{n=1}^{\infty} b_n$

Используем предельный признак сравнения:

$\lim\limits_{n\to \infty} \frac{a_n}{b_n} = \lim\limits_{n\to \infty} \frac{\frac{2n+1}{n\cdot (n+1)}}{\frac{1}{n}} =$

$= \lim\limits_{n\to \infty} \frac{2n+1}{n+1} = \lim\limits_{n\to \infty} \frac{2+\frac{1}{n}}{1+\frac{1}{n}} = 2$

Значит ряды $\sum\limits_{n=1}^{\infty} a_n$ и $\sum\limits_{n=1}^{\infty} b_n$

сходятся или расходятся одновременно, но ряд

$\sum\limits_{n=1}^{\infty} b_n = \sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n}$

это гармонический ряд, который расходится. Значит и ряд

$\sum\limits_{n=1}^{\infty} a_n = \sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac{2n+1}{n\cdot (n+1)}$

расходится.

Исследуем данный в задании ряд на условную сходимость. Используем признак Лейбница. Ряд знакочередующийся.

$a_{n+1} = \frac{2\cdot(n+1) + 1}{(n+1)\cdot (n+1+1)} = \frac{2n+3}{(n+1)\cdot (n+2)}$

$\frac{a_{n+1}}{a_n} = \frac{\frac{2n+3}{(n+1)\cdot (n+2)} }{\frac{2n+1}{n\cdot(n+1)}} =$

$= \frac{2n+3}{2n+1} \cdot \frac{n}{n+2} = \frac{2n^2 +3n}{2n^2 + 4n + n + 2} =$

$= \frac{2n^2 + 3n}{2n^2 + 5n + 2} < 1$

т.к. 2n^2 + 3n < 2n^2 + 5n + 2 ⇔ 0 < 2n+2 ⇔ n+1 0 .

То есть $a_{n+1} < a_n$ .

То есть последовательность a_n монотонно убвывает.

$\lim\limits_{n\to \infty} a_n = \lim\limits_{n\to \infty} \frac{2n+1}{n\cdot (n+1)} =$

$= \lim\limits_{n\to \infty} \frac{2n+1}{n^2 + n} =$

$= \lim\limits_{n\to\infty} \frac{\frac{2}{n} + \frac{1}{n^2}}{ 1 + \frac{1}{n}} = 0$

То есть последовательность a_n монотонно убвывает и стремится к нулю. Итак, по признаку Лейбница, исходный ряд сходится.

ответ. Сходится условно.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

егорка93

11.05.2022 23:46

Рассчитайте зависимость площади от ширины прямоугольника 36 см2 от длины. 1) Какое значение является постоянным в содержании отчета? 2) Какая связь между длиной и шириной...

Miniplayer

15.09.2020 15:26

Вычислить 1) ( 3/16 - 0,45) * 0,8 - 0,21 : 0,22) (- 1 целая 2/3) в квадрате * 1 целую 4/5 - 0,2 : 2/65...

Ananasabricos

14.02.2023 08:20

Выберете правильный ответ:...

двоишник54

04.03.2022 02:16

Представьте число 164 в виде А. Суммы двух простых чисел .в суммы трех различных составные чисел...

berezkina04

10.10.2020 01:43

за два перегона поезд проехал 156,5 км. При этом пеовый перегон был короче второго на 17,8 км. Найдите протяжённость каждого перегона решить...

malievaanzira05

12.04.2020 00:07

Сумма трёх слагаемых 2736. Одно из них есть наибольшее трёхзначные число, а другое равно разности между наименьшим четырёхзначным и наибольшим двузначным числами. Найдите...

Starfire234

15.04.2021 07:24

Реши задачу.Урожайность картофеля этого года-200 ц/га,а -150 ц/га. На сколько больше в этом году собрали картофеля в крестьянском хозяйстве, если площадь земли,отведённой...

rokivich

01.03.2022 15:45

Радіус кулі дорівнює 4 3 см знайти діаметр кулі...

мопс22

29.12.2022 09:23

Выберите линейные уравнения с одной переменной 1. 3x+5=7 2. x2-9 х2= 3. (y+6)(8-y)=0 + 12 = 18 х 4. Tл w IX 5. 5 – 25 = -17 - = X 6. 8а-3=7a+9...

ksa010402

11.01.2023 13:52

Объем фирменного стеклянного стакана Макдональдс составляет 360мл. Автомат с напитками разливает сироп и газированную воду чтобы получился сам напиток . Сколько миллилитров...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку