1. Формула для объёма всего "пирамидообразного" V1 = 1/3 * S1 * h1 Формула для объема призмы V2 = S2 h2.
Пусть в основании квадрат с радиусом 2а. Тогда S1 = pi * a^2 S2 = 4a^2 h2 = h1 V2 / V1 = 3 S2 h2 / (S1 h1) = 3 * 4 / pi = 12 / pi
2. Если линейные размеры увеличить в k раз, площади увеличиваются в k^2 раз, объемы - в k^3 раз. Кол-во краски пропорционально площади поверхности.
Понадобится 100 * 3^2 = 900 г краски
3) Радиусы равны 3 и 5. В осевом сечении - равнобедренная трапеция с основаниями 6 и 10, в которую можно вписать окружность. Окружность можно вписать, если суммы длин противоположных сторон равны. Тогда бок. сторона = образующая = (6 + 10) / 2 = 8 S = pi (r1 + r2) l = pi (3 + 5) * 8 = 64pi
Формула для объема призмы V2 = S2 h2.
Пусть в основании квадрат с радиусом 2а. Тогда
S1 = pi * a^2
S2 = 4a^2
h2 = h1
V2 / V1 = 3 S2 h2 / (S1 h1) = 3 * 4 / pi = 12 / pi
2. Если линейные размеры увеличить в k раз, площади увеличиваются в k^2 раз, объемы - в k^3 раз.
Кол-во краски пропорционально площади поверхности.
Понадобится 100 * 3^2 = 900 г краски
3) Радиусы равны 3 и 5.
В осевом сечении - равнобедренная трапеция с основаниями 6 и 10, в которую можно вписать окружность. Окружность можно вписать, если суммы длин противоположных сторон равны. Тогда бок. сторона = образующая = (6 + 10) / 2 = 8
S = pi (r1 + r2) l = pi (3 + 5) * 8 = 64pi
1) 3 * (2х - 1) + 7 = 5 * (х - 1) + 7
6х - 3 + 7 = 5х - 5 + 7
6х - 5х = - 5 + 7 + 3 - 7
х = - 2
Проверка: 3 * (2 * (-2) - 1) + 7 = 5 * (-2 - 1) + 7
3 * (- 5) + 7 = 5 * (- 3) + 7
- 15 + 7 = - 15 + 7
- 9 = - 9 - верно
2) 0,8 * (0,5 - 2v) = 2v + 0,4
0,4 - 1,6v = 2v + 0,4
- 1,6v - 2v = 0,4 - 0,4
- 3,6v = 0
v = 0
Проверка: 0,8 * ( 0,5 - 2 * 0) = 2 * 0 + 0,4
0,4 = 0,4 - верно
3) - 2 * (х + 5) + 3 = 2 - 3 * (х + 1)
-2х - 10 + 3 = 2 - 3х - 3
-2х + 3х = 2 - 3 + 10 - 3
х = 6
Проверка: - 2 * (6 + 5) + 3 = 2 - 3 * (6 + 1)
- 22 + 3 = 2 - 21
-19 = - 19 - верно