S = 1 км А - Б = 60 м на финише А Б - В = 50 м на финише Б А - В ? м на финише А Решение 1) Финиш Андрея. 1 км = 1000 м пробежал Андрей до финиша. 1000 - 60 = 940 (м) пробежал Борис за время, когда Андрей пробежал 1000 м 940 : 1000 = 0,94 составляет скорость Бориса от скорости Андрея. Б = 0,94А Мы можем заменить отношение скоростей отношениями расстояний, поскольку расстояния относятся к одному и тому же времени. 2) Финиш Бориса. 1000 м пробежал Борис 1000 - 50 = 950 (м) пробежал Валентин за время, когда Борис пробежал 1000 м 950 : 1000 = 0,95 отношение скорости Валентина к скорости Бориса В = 0,95Б 3) Андрей и Валентин В = 0,95Б = 0.95(0,94А) = 0,893А отношение скоростей Валентина.и Андрея. 1000 м пробежал Андрей 0,893*1000 = 893 (м) пробежал Валентин, когда Андрей пробежал 1000 м 1000 - 893 = 107 (м) отстал от Андрея Валентин при финише Андрея. ответ: 107 м
Треугольник в основании имеет стороны (6, 25, 29). Его можно представить, как разность двух Пифагоровых треугольников - со сторонами (20, 21, 29) и (15, 20, 25).
Делается это так - на катете 21 треугольника (20, 21, 29) от вершины прямого угла откладывается 15 и соединяется с вершиной противоположного острого угла.
Этот "трюк" нужен для того, чтобы устно вычислить высоту (к стороне 6) и площадь треугольника (6, 25, 29). Высота равна 20, а площадь 60.
(Конечно, все это можно сделать "стандартными методами", то есть сообразить, что между сторонами 6 и 25 - тупой угол, продлить сторону 6 за вершину тупого угла, и опустить перпендикуляр из противоположной вершины. Затем записать теорему Пифагора для получившихся треугольников и решить её - как раз и получим ответ 20.
А можно - если совсем жалко мозги тратить - сосчитать площадь по формуле Герона. Получим 60 - можете проверить :)
Все эти методы - правильные, но у моего "неправильного" есть одно преимущество - ответ в одну секунду сам собой получается без всяких вычислений. Вернусь к задаче.)
Пусть высота призмы (боковое ребро) равно х. Тогда по условию
А - Б = 60 м на финише А
Б - В = 50 м на финише Б
А - В ? м на финише А
Решение
1) Финиш Андрея.
1 км = 1000 м пробежал Андрей до финиша.
1000 - 60 = 940 (м) пробежал Борис за время, когда Андрей пробежал 1000 м
940 : 1000 = 0,94 составляет скорость Бориса от скорости Андрея.
Б = 0,94А
Мы можем заменить отношение скоростей отношениями расстояний, поскольку расстояния относятся к одному и тому же времени.
2) Финиш Бориса.
1000 м пробежал Борис
1000 - 50 = 950 (м) пробежал Валентин за время, когда Борис пробежал 1000 м
950 : 1000 = 0,95 отношение скорости Валентина к скорости Бориса
В = 0,95Б
3) Андрей и Валентин
В = 0,95Б = 0.95(0,94А) = 0,893А отношение скоростей Валентина.и Андрея.
1000 м пробежал Андрей
0,893*1000 = 893 (м) пробежал Валентин, когда Андрей пробежал 1000 м
1000 - 893 = 107 (м) отстал от Андрея Валентин при финише Андрея.
ответ: 107 м
Треугольник в основании имеет стороны (6, 25, 29). Его можно представить, как разность двух Пифагоровых треугольников - со сторонами (20, 21, 29) и (15, 20, 25).
Делается это так - на катете 21 треугольника (20, 21, 29) от вершины прямого угла откладывается 15 и соединяется с вершиной противоположного острого угла.
Этот "трюк" нужен для того, чтобы устно вычислить высоту (к стороне 6) и площадь треугольника (6, 25, 29). Высота равна 20, а площадь 60.
(Конечно, все это можно сделать "стандартными методами", то есть сообразить, что между сторонами 6 и 25 - тупой угол, продлить сторону 6 за вершину тупого угла, и опустить перпендикуляр из противоположной вершины. Затем записать теорему Пифагора для получившихся треугольников и решить её - как раз и получим ответ 20.
А можно - если совсем жалко мозги тратить - сосчитать площадь по формуле Герона. Получим 60 - можете проверить :)
Все эти методы - правильные, но у моего "неправильного" есть одно преимущество - ответ в одну секунду сам собой получается без всяких вычислений. Вернусь к задаче.)
Пусть высота призмы (боковое ребро) равно х. Тогда по условию
х*(6 + 25 + 29) + 2*60 = 1560; х = 24;
Объем 60*24 = 1440;