Для нахождения вектора, перпендикулярного заданной плоскости, мы можем воспользоваться её уравнением. Перепишем уравнение плоскости в виде:
5x - 3y + 2z + 3 = 0
Теперь перепишем его в виде уравнения скалярного произведения вектора нормали плоскости и произвольного вектора в плоскости:
5x - 3y + 2z = -3
Здесь вектор нормали плоскости равен (5, -3, 2).
Теперь давайте посмотрим на варианты ответов и найдем вектор, который ортогонален плоскости.
1. b(-5; 3; -2): Подставим значения координат в уравнение плоскости: 5*(-5) - 3*3 + 2*(-2) = -25 - 9 - 4 = -38. Значение отличается от 0, значит, этот вектор не является перпендикулярным плоскости.
2. c(5; 3; 2): Подставим значения координат в уравнение плоскости: 5*5 - 3*3 + 2*2 = 25 - 9 + 4 = 20. Значение отличается от 0, значит, этот вектор также не является перпендикулярным.
3. d(5; -3; 3): Подставим значения координат в уравнение плоскости: 5*5 - 3*(-3) + 2*3 = 25 + 9 + 6 = 40. Значение отличается от 0, значит, этот вектор также не является перпендикулярным.
4. a(-5; 3; 2): Подставим значения координат в уравнение плоскости: 5*(-5) - 3*3 + 2*2 = -25 - 9 + 4 = -30. Значение отличается от 0, значит, этот вектор также не является перпендикулярным.
Таким образом, ни один из указанных вариантов не является вектором, перпендикулярным заданной плоскости.
5x - 3y + 2z + 3 = 0
Теперь перепишем его в виде уравнения скалярного произведения вектора нормали плоскости и произвольного вектора в плоскости:
5x - 3y + 2z = -3
Здесь вектор нормали плоскости равен (5, -3, 2).
Теперь давайте посмотрим на варианты ответов и найдем вектор, который ортогонален плоскости.
1. b(-5; 3; -2): Подставим значения координат в уравнение плоскости: 5*(-5) - 3*3 + 2*(-2) = -25 - 9 - 4 = -38. Значение отличается от 0, значит, этот вектор не является перпендикулярным плоскости.
2. c(5; 3; 2): Подставим значения координат в уравнение плоскости: 5*5 - 3*3 + 2*2 = 25 - 9 + 4 = 20. Значение отличается от 0, значит, этот вектор также не является перпендикулярным.
3. d(5; -3; 3): Подставим значения координат в уравнение плоскости: 5*5 - 3*(-3) + 2*3 = 25 + 9 + 6 = 40. Значение отличается от 0, значит, этот вектор также не является перпендикулярным.
4. a(-5; 3; 2): Подставим значения координат в уравнение плоскости: 5*(-5) - 3*3 + 2*2 = -25 - 9 + 4 = -30. Значение отличается от 0, значит, этот вектор также не является перпендикулярным.
Таким образом, ни один из указанных вариантов не является вектором, перпендикулярным заданной плоскости.