По данному статистическому распределению выборки вычислите: а) выборочную среднюю; в) выборочную дисперсию; c) выборочное среднее квадратическое отклонение (в первой строке указаны выборочные варианты х1, а во второй – соответствующие им частоты n1 количественного признака Х ).. x1= 12,4 17,4 22,4 27,4 32,4 37,4 42,4 n1= 7 11 60 12 5 3 2
x1 10,3 14,3 18,3 22,3 26,3 30,3 34,3
n1 6 14 40 24 9 4 3
А) Вычисление выборочной средней:
Выборочная средняя (x̄) вычисляется как сумма произведений каждого значения на соответствующую ему частоту, деленная на общую сумму частот.
Для данной выборки, мы должны умножить каждое значение на соответствующую ему частоту и сложить все произведения:
(12.4 * 7) + (17.4 * 11) + (22.4 * 60) + (27.4 * 12) + (32.4 * 5) + (37.4 * 3) + (42.4 * 2) = 4293.2
Затем мы делим эту сумму на общую сумму частот:
7 + 11 + 60 + 12 + 5 + 3 + 2 = 100
Таким образом, выборочная средняя (x̄) для данной выборки равна:
4293.2 / 100 = 42.932
Б) Вычисление выборочной дисперсии:
Выборочная дисперсия (S²) – это средний квадрат отклонений выборки от ее выборочного среднего.
Для её вычисления, сначала нужно найти выборочные отклонения каждого значения от выборочной средней.
Отклонения можно найти вычитая выборочную среднюю (42.932) из каждого значения и затем возвести результат в квадрат:
(12.4 - 42.932)² + (17.4 - 42.932)² + (22.4 - 42.932)² + (27.4 - 42.932)² + (32.4 - 42.932)² + (37.4 - 42.932)² + (42.4 - 42.932)² = 9921.47
Затем нужно умножить каждое отклонение на соответствующую частоту и сложить все произведения:
(9921.47 * 7) + (9921.47 * 11) + (9921.47 * 60) + (9921.47 * 12) + (9921.47 * 5) + (9921.47 * 3) + (9921.47 * 2) = 68825.755
Наконец, делим сумму произведений на общую сумму частот и получаем выборочную дисперсию (S²) для данной выборки:
68825.755 / 100 = 688.25755
Таким образом, выборочная дисперсия (S²) для данной выборки равна 688.25755.
С) Вычисление выборочного среднего квадратического отклонения:
Выборочное среднее квадратическое отклонение (S) – это корень из выборочной дисперсии (S²).
Для данной выборки, выборочное среднее квадратическое отклонение (S) можно вычислить из выборочной дисперсии (S²) следующим образом:
S = √(688.25755) = 26.231
Таким образом, выборочное среднее квадратическое отклонение (S) для данной выборки равно 26.231.
Надеюсь, мой ответ был понятен и полезен. Если у вас есть ещё вопросы, пожалуйста, задавайте!