По определению, n ! = 1 х 2 х 3 ? n . какой сомножитель нужно вычеркнуть из произведения 1! х 2! х 3! х 20! , чтобы оставшееся произведение стало квадратом некоторого натурального числа?

Показать ответ

Ответ:

DaryaGoldman1812

05.10.2020 01:51

10!

Пошаговое объяснение:

Расставим скобки, собрав пары соседних сомножителей:

$1!\cdot2!\cdot3!\cdot4!\cdots19!\cdot20!=(1!\cdot2!)\cdot(3!\cdot4!)\cdots(19!\cdot20!)=\star$

Каждая скобка представляет собой произведение вида

$n!\cdot(n+1)!=n!\cdot(1\cdot2\cdot3\cdots n\cdot(n+1))=n!\cdot n!\cdot(n+1)=(n!)^2\cdot(n+1)$

Тогда

$\star=(1!)^2\cdot2\cdot(3!)^2\cdot4\cdot(5!)^2\cdot6\cdots(19!)^2\cdot20=(1!\cdot3!\cdots19!)^2\times\\\times(2\cdot4\cdot6\cdots20)=\heartsuit$

Первый множитель представляет собой полный квадрат, во втором все сомножители делятся на 2:

$2\cdot4\cdot6\cdots20=(2\cdot1)\cdot(2\cdot2)\cdots(2\cdot10)=2^{10}\cdot(1\cdot2\cdots10)=2^{10}\cdot10!$

Таким образом,

$\heartsuit=(1!\cdot3!\cdots19!)^2\cdot2^{10}\cdot10!=(1!\cdot3!\cdots19!\cdot2^5)^2\cdot10!$

Чтобы выражение осталось полным квадратом, достаточно вычеркнуть 10!.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

ммрк

14.04.2023 00:53

Швидкість човна у стоячій воді дорівнює 16 км/год. Роман за течією проплив 9 км і витратив на це стільки часу, скільки плив проти течії 7 км. Обчисли швидкість течії річки. Швидкість...

LOTOTSKAA

14.04.2023 00:53

Катер 3 1 /2 часа шел по течению, затем 4 1 /5 часа против течения реки и км. Чему равна скорость течения реки? Найдите собственную скорость катера...

Evgsolnce

15.03.2022 06:41

Сократи дробь 19\47*15\65...

Dood86ft24354657

03.01.2022 15:15

РанееВ ТА ш ш инт лан с 2 чашиНА П4. Сыныптағы 15 оқушы спортпен айналысады. Бұл сыныптағыоқушылардың 40%-ы. Сыныпта барлығы неше оқушы оқиды?[4]5. Диаграммада сынып кешбасшысын...

dppfpffpfp

24.02.2020 20:58

РЕШИТЕ Лодка за одно и то же время может проплыть 36 км по течению реки или 20 км – против течения. Найдите скорость лодки по течению реки, если скорость течения составляет 2 км/ч....

irinacoroleva

10.02.2021 03:34

Знайти довжину середньої лінії трапеції ABCD з основами AB I CD, якщо A(3,2,0),B(-3,2,0),C(1,3,4),D(-1,3,4)...

Тжвик

11.12.2022 10:14

Токарь за три дня изготовил 80 деталей. В первый день он выполнил 30 % всей работы. Известно, что количество деталей, изготовленных в первый день, составляет 60 % количества деталей...

NastenkaDrow

11.10.2020 14:15

Разность 13 13/15-131/135 равна:...

Galiavey370

19.12.2021 17:25

Реши задачу Длина игрового зала прямоугольной формы 18. Чему равна героина если площадь там много ...

fsks

09.10.2021 05:26

В школьной олимпиаде по трем предметам соревновались 102 ученика, из них в олимпиаде по математике участвовало на 12 учеников больше, чем по физике, а по химии – части всех учеников....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку