Поїзд мав проїхати 64 км.коли він проїхав 24 км,то був затриманий біля семафора на 12хв.тоді він збільшив швидність на 10 км/год і прибув у пункт призначення із запізненням на 4 хв.знайдіть початкову швидкість поїзда.
12 минут = 12/60 часа = 1/5 часа = 0,2 часа. 4 минуты = 4/60 = 1/15 часа.
Пусть х - начальная скорость поезда. Тогда х+10 - увеличенная скорость поезда. 64/х - время, за которое поезд должен был проехать расстояние до пункта назначения. 64-24 - расстояние, которое поезд ехал с увеличенной скоростью. (64/24)/(х+10) - время, за которое поезд проехал от светофора до пункта назначения.
64/х - 24/х + 1/15 - 1/5 - 40/(х+10) = 0 40/х +1/15 - 3/15 - 40/(х+10) = 0 40/х - 2/15 - 40/(х+10) = 0 Умножим обе части уравнения на 15х(х+10), чтобы избавиться от знаменателей: 600(х+10) - 2х(х+10) - 600х = 0 Разделим обе части уравнения на 2: 300х + 3000 - х^2 - 10х - 300х = 0 х^2 + 10х - 3000 = 0 D = 10^2 - 4(-3000) = 100+12000 = 12100 = 100•11•11 √D = √(100•11•11) = 110 х1 = (-10+110)/2 = 100/2 = 50 км/ч - первоначальная скорость поезда. х2 = (-10-110)/2 = -120/2 = -60 - не подходит.
ответ: 50 км/ч
Проверка: 1) 64:50 = 1,28 часа первоначальное время в пути. 2) 24:50 = 0,48 часа - время в пути до светофора. 3) 64-24 = 40 км - путь после светофора. 4) 50+10 = 60 км/ч - скорость после светофора 5) 40:60 = 2/3 часа - время в пути после светофора. 6) 1,28+1/15 = 1 28/100 + 1/15 = = 1 84/300 + 20/300 = 1 104/300 - реальное время поезда в пути с учетом опоздания. 7) 2/3 + 1/5 = 10/15 + 3/15 = 13/15 - время в пути после светофора вместе с задержкой. 8) 0,48 + 13/15 = 48/100 + 13/15 = = 144/300 + 260/300 = 404/300 = 1 104/300 - реальное время.
4 минуты = 4/60 = 1/15 часа.
Пусть х - начальная скорость поезда.
Тогда х+10 - увеличенная скорость поезда.
64/х - время, за которое поезд должен был проехать расстояние до пункта назначения.
64-24 - расстояние, которое поезд ехал с увеличенной скоростью.
(64/24)/(х+10) - время, за которое поезд проехал от светофора до пункта назначения.
Уравнение:
64/х + 1/15 = 24/х + 1/5 + (64-24)/(х+10)
64/х - 24/х + 1/15 - 1/5 - 40/(х+10) = 0
40/х +1/15 - 3/15 - 40/(х+10) = 0
40/х - 2/15 - 40/(х+10) = 0
Умножим обе части уравнения на 15х(х+10), чтобы избавиться от знаменателей:
600(х+10) - 2х(х+10) - 600х = 0
Разделим обе части уравнения на 2:
300х + 3000 - х^2 - 10х - 300х = 0
х^2 + 10х - 3000 = 0
D = 10^2 - 4(-3000) = 100+12000 = 12100 = 100•11•11
√D = √(100•11•11) = 110
х1 = (-10+110)/2 = 100/2 = 50 км/ч - первоначальная скорость поезда.
х2 = (-10-110)/2 = -120/2 = -60 - не подходит.
ответ: 50 км/ч
Проверка:
1) 64:50 = 1,28 часа первоначальное время в пути.
2) 24:50 = 0,48 часа - время в пути до светофора.
3) 64-24 = 40 км - путь после светофора.
4) 50+10 = 60 км/ч - скорость после светофора
5) 40:60 = 2/3 часа - время в пути после светофора.
6) 1,28+1/15 = 1 28/100 + 1/15 =
= 1 84/300 + 20/300 = 1 104/300 - реальное время поезда в пути с учетом опоздания.
7) 2/3 + 1/5 = 10/15 + 3/15 = 13/15 - время в пути после светофора вместе с задержкой.
8) 0,48 + 13/15 = 48/100 + 13/15 =
= 144/300 + 260/300 = 404/300
= 1 104/300 - реальное время.
1 104/300 = 1 104/300