Поезд шел из города a в город b, расстояние между - вопрос №6003269685 от lvlupiq 22.05.2022 09:58

Question

Математика: Поезд шел из города a в город b, расстояние между которыми 600км. когда он всего пути он был задержан на 15 мин, после чего машинист увеличил скорость на 20 км/час, и в результате поезд пришел в город b по расписанию. чему равна начальная скорость поезда? ​

lvlupiq · Answer

Решение:

Вначале заметим, что какие-то изменения в сравнении "с планом" начали происходить, когда машинисту осталось проехать до пункта назначения $100 \% - 75 \% = 25 \%$ или же 150 километров.

Если км/ч - начальная скорость поезда, то время по расписанию последней части пути должно быть равно 150/x ч (так как {путь} / {скорость} = {время}).

С другой стороны, это же время равно 0,25 часа (что равно минутам) и еще прибавить 150/(x+2) , то есть {время остановки} + {время пути}.

Составим и решим уравнение:

$\displaystyle \frac{150}{x} = \frac{150}{x+20} + 0,25 \;\;\;\;\; | \cdot 4x(x+20)\\\\600 \cdot (x+20) = 600x + (x^2+20x)\\\\x^2+20x-12000=0\\\\\left[\begin{array}{ccc}x_1=100\\x_1=-120\end{array}\right$

Второй корень нам не подходит по вполне понятным причинам. Поэтому ответ - $\large{\boxed{100}$ км/ч. Задача решена!

ответ: 100 км / ч .