Первое решение. Пусть O – середина отрезка BD. Прямая BD перпендикулярна плоскости AOA1. Следовательно, плоскости BDA1 и AOA1 перпендикулярны. Искомым перпендикуляром, опущенным из точки A на плоскость BDA1, является высота AH прямоугольного треугольника AOA1, в котором AA1 = 1, AO = , OA1 = √6/2. Для площади S этого треугольника имеют место равенства . Откуда находим AH = √3/3
Второе решение. Пусть O – середина отрезка BD. Прямая BD перпендикулярна плоскости AOA1. Следовательно, плоскости BDA1 и AOA1 перпендикулярны. Искомым перпендикуляром, опущенным из точки A на плоскость BDA1, является высота AH прямоугольного треугольника AOA1, в котором AA1 = 1, AO = , OA1 =√6/2 . Треугольники AOA1 иHOA подобны по трем углам. Следовательно, AA1:OA1 = AH:AO. Откуда находим AH = √3/3.
Третье решение. Пусть O – середина отрезка BD. Прямая BD перпендикулярна плоскости AOA1. Следовательно, плоскости BDA1 и AOA1 перпендикулярны. Искомым перпендикуляром, опущенным из точки A на плоскость BDA1, является высота AH прямоугольного треугольника AOA1, в котором AA1 = 1, AO = , OA1 =√6/2 . Откуда sin угла AOA1=√6/3 и, следовательно, AH=AO* sin угла AOH=√3/3
В начале повести Оксана – юная беззаботная . насмешливая и ветреная девушка. « Парубки гуртом провозгласили, что лучшей девки и не было ещё никогда, да и не будет никогда на селе. Оксана знала и слышала всё, что про неё говорили, и была капризна, как красавица ». Она была не только хороша собой, но, как дочь богатого казака, нарядно одевалась. Любила полюбоваться на себя в зеркале. Девушка была окружена и избалована вниманием молодых людей. « Парубки гонялись за нею толпами, но, потерявши терпение, оставляли и обращались к другим, не так избалованным» . Только кузнец Вакула не переставал любить её и надеялся, что красавица тоже его полюбит. Но гордая Оксана только издевалась и высмеивала его. Ей нравилось, что кузнец так сильно любит её, что готов выполнить любое её желание. А однажды заявила перед подругами «Будьте все вы свидетельницы, если кузнец Вакула принесёт ей те самые черевички, которые носит царица, то вот моё слово, что выйду тот час же за него замуж» .
Второе решение. Пусть O – середина отрезка BD. Прямая BD перпендикулярна плоскости AOA1. Следовательно, плоскости BDA1 и AOA1 перпендикулярны. Искомым перпендикуляром, опущенным из точки A на плоскость BDA1, является высота AH прямоугольного треугольника AOA1, в котором AA1 = 1, AO = , OA1 =√6/2 . Треугольники AOA1 иHOA подобны по трем углам. Следовательно, AA1:OA1 = AH:AO. Откуда находим AH = √3/3.
Третье решение. Пусть O – середина отрезка BD. Прямая BD перпендикулярна плоскости AOA1. Следовательно, плоскости BDA1 и AOA1 перпендикулярны. Искомым перпендикуляром, опущенным из точки A на плоскость BDA1, является высота AH прямоугольного треугольника AOA1, в котором AA1 = 1, AO = , OA1 =√6/2 . Откуда sin угла AOA1=√6/3
и, следовательно, AH=AO* sin угла AOH=√3/3