Исследуйте функцию f(x)=x2-4x-5 и постройте её график? Решение Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх.1) D (f) =R , т.к. f – многочлен.2) f(-х) = (-х)2 - 4(-х) - 5 = х2 + 4х – 5 Функция поменяла знак частично, значит, f не является ни чётной, ни нечётной. 3) Нули функции: При х = 0 у = - 5; (0;-5) при у = 0 х2 - 4х – 5 = 0По теореме, обратной теореме Виета х1 = -1; 2 = 5 (-1;0); (5;0).4) Найдём производную функции f:f ′(х) = 2х – 4 Найдём критические точки: f ′(х) = 0; 2х – 4 = 0; х = 2 – критическая точка Найдём промежутки монотонности:Если функция возрастает, то f ′(х) > 0 ; 2х – 4 > 0; х > 2. Значит, на промежутке (2; ∞) функция возрастает.Если функция убывает, то f ′(х) < 0; 2х – 4 < 0; х < 2. Значит, на промежутке (- ∞; 2) функция убывает.6) Найдём координаты вершины параболы: Х = Y = 22 - 4*2 – 5 = -9(2;-9) – координаты вершины параболы. 7) Область изменения функции Е (у) = (-9; ∞) 8) функции:
Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх.1) D (f) =R , т.к. f – многочлен.2) f(-х) = (-х)2 - 4(-х) - 5 = х2 + 4х – 5 Функция поменяла знак частично, значит, f не является ни чётной, ни нечётной. 3) Нули функции: При х = 0 у = - 5; (0;-5) при у = 0 х2 - 4х – 5 = 0По теореме, обратной теореме Виета х1 = -1; 2 = 5 (-1;0); (5;0).4) Найдём производную функции f:f ′(х) = 2х – 4 Найдём критические точки: f ′(х) = 0; 2х – 4 = 0; х = 2 – критическая точка Найдём промежутки монотонности:Если функция возрастает, то f ′(х) > 0 ; 2х – 4 > 0; х > 2. Значит, на промежутке (2; ∞) функция возрастает.Если функция убывает, то f ′(х) < 0; 2х – 4 < 0; х < 2. Значит, на промежутке (- ∞; 2) функция убывает.6) Найдём координаты вершины параболы: Х = Y = 22 - 4*2 – 5 = -9(2;-9) – координаты вершины параболы.
7) Область изменения функции Е (у) = (-9; ∞) 8) функции: