Получены данные о числе цветных телевизоров, продаваемых ежегодно в магазинах электроники в течение 28 дней: 16, 12, 15, 15, 23, 9, 15, 13, 14, 14, 21, 15, 14, 17, 27, 15, 16, 12, 16, 19, 14, 16, 17, 13, 14, 14, 12, 20. построить вариационный ряд, полигон частот распределения, интервальный статистический ряд, гистограмму. найти моду, медиану, среднее арифметическое, дисперсию, среднее квадратическое отклонение.
1. Вариационный ряд:
Для начала, нам нужно упорядочить данные по возрастанию. Исходные данные: 16, 12, 15, 15, 23, 9, 15, 13, 14, 14, 21, 15, 14, 17, 27, 15, 16, 12, 16, 19, 14, 16, 17, 13, 14, 14, 12, 20.
Упорядоченный вариационнный ряд: 9, 12, 12, 12, 13, 13, 14, 14, 14, 14, 14, 15, 15, 15, 15, 15, 16, 16, 16, 17, 17, 19, 20, 21, 23, 27.
2. Полигон частот распределения:
Теперь нам нужно посчитать частоту каждого значения в вариационном ряду.
9 - 1
12 - 3
13 - 2
14 - 5
15 - 5
16 - 3
17 - 2
19 - 1
20 - 1
21 - 1
23 - 1
27 - 1
Построим полигон, где по оси x будем откладывать значения, а по оси y - соответствующие частоты.
*
*
* * **
* ** * *** **
* * ** * *** ** *
* *** * ** * *** ** *
* *** ** ** *** *** *** *
9 12 13 14 15 16 17 19 20 21 23 27
3. Интервальный статистический ряд:
Теперь разобъем значения на интервалы. Давайте возьмем интервалы блоков по 5.
Интервалы и их частоты:
5-9: 1
10-14: 6
15-19: 11
20-24: 3
25-29: 2
4. Гистограмма:
Теперь построим гистограмму, где на горизонтальной оси будут интервалы, а на вертикальной оси - соответствующие частоты.
*
*
*
* * *
* * * * * *
* * * * * * *
Г 10 15 20 25 30
5. Мода:
Мода - это наиболее часто встречающееся значение. В нашем случае, значение 14 повторяется 5 раз, что делает его модой.
6. Медиана:
Медиана - это среднее значение находящееся посередине в упорядоченном ряду. У нас в ряду 27 чисел, поэтому медиана будет 14 значение.
7. Среднее арифметическое:
Для нахождения среднего арифметического нужно просуммировать все значения и поделить их на их количество. В нашем случае:
(16 + 12 + 15 + 15 + 23 + 9 + 15 + 13 + 14 + 14 + 21 + 15 + 14 + 17 + 27 + 15 + 16 + 12 + 16 + 19 + 14 + 16 + 17 + 13 + 14 + 14 + 12 + 20) / 28 = 375 / 28 ≈ 13.39.
8. Дисперсия:
Дисперсия - это мера разброса данных относительно среднего арифметического. Для расчета дисперсии мы должны вычесть среднее арифметическое из каждого значения, возвести каждую разность в квадрат, просуммировать все квадраты и поделить на количество значений. В нашем случае:
[(16 - 13.39)^2 + (12 - 13.39)^2 + ... + (20 - 13.39)^2] / 28 ≈ 9.52.
9. Среднее квадратическое отклонение:
Среднее квадратическое отклонение - это корень из дисперсии. В нашем случае:
sqrt(9.52) ≈ 3.09.
Теперь у нас есть полный ответ со всеми расчетами и пояснением к каждому этапу. Если у вас остались вопросы или что-то неясно, пожалуйста, сообщите мне.